在我国法律框架下，子女与父母之间的血缘关系无法通过法律程序“断绝”，父母若起诉要求确认亲子关系或主张相关权利，法院会根据具体诉求和事实情况作出处理。以下是具体分析：

1. 法律上无法“断绝”血缘关系
   根据《中华人民共和国民法典》第1073条，亲子关系分为自然血亲（如父母子女）和拟制血亲（如养父母子女）。自然血亲的亲子关系基于出生事实产生，法律上不存在“断绝”的程序，即使子女声明断绝关系，父母子女间的权利义务（如赡养、继承）仍受法律保护。拟制血亲可通过合法程序解除（如收养关系解除），但需满足法定条件并经法院或民政部门确认。

2. 父母起诉的可能情形及处理方式

   • 情形一：父母起诉要求确认亲子关系
     若子女否认亲子关系（如拒绝赡养或继承时声称非亲生），父母可向法院提起确认亲子关系之诉，需提供出生证明、户籍登记、亲子鉴定等证据。法院审理后，若确认亲子关系存在，会判决支持父母诉求，子女需承担相应法律义务（如赡养、继承权）。
     
   • 情形二：父母起诉要求子女履行赡养义务
     若子女以“断绝关系”为由拒绝赡养，父母可依据《民法典》第1067条起诉要求子女支付赡养费、医疗费等。法院会审查父母经济状况、子女赡养能力等因素，判决子女履行义务。即使子女声明断绝关系，只要亲子关系存在，赡养义务无法免除。
     
   • 情形三：父母起诉要求分割财产或主张继承权
     若父母与子女因财产分割或继承产生纠纷（如子女声称断绝关系后拒绝继承遗产），父母可依据《民法典》继承编起诉。法院会认定亲子关系是否存在，若存在则子女仍享有继承权（除非存在丧失继承权的法定情形，如故意杀害被继承人）。

3. 特殊情况：收养关系解除
   若父母与子女是拟制血亲（如养父母与养子女），可通过协商或诉讼解除收养关系（《民法典》第1114-1116条）。解除后，养子女与养父母及其他近亲属间的权利义务关系即行消除，但与生父母及其他近亲属间的权利义务关系自行恢复（除非生父母明确反对）。

总结建议：

• 若您作为父母遇到子女声称“断绝关系”并拒绝履行义务，可收集证据（如出生证明、沟通记录等）向法院起诉，主张亲子关系确认或赡养、继承等权利。
  
• 若您作为子女希望解除与父母的法律关系，需明确是否为拟制血亲（如养子女），并依法通过解除收养程序实现；自然血亲无法通过法律“断绝”，但可通过协商减少往来（不影响法律义务）。
  

如有具体纠纷或证据问题，可进一步向我说明细节，我会结合法律条文和实务经验为您分析。