刑事判决生效后，当事人及其法定代理人、近亲属确实是有权提出申诉的，这是法律赋予的一项重要权利，旨在保障司法公正，确保每一个案件都能得到公正、合理的处理。下面，我将为您详细解析刑事判决生效后申诉的相关问题。

一、申诉的法律依据与主体

法律依据：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，当事人及其法定代理人、近亲属对已生效的判决、裁定认为有错误时，有权提出申诉。

申诉主体：

• 当事人：包括被害人、自诉人、犯罪嫌疑人、被告人、附带民事诉讼的原告人和被告人。
• 法定代理人：如父母、养父母、监护人等。
• 近亲属：如夫、妻、父、母、子、女、同胞兄弟姊妹。

二、申诉的条件与限制

1. 申诉理由：申诉必须基于合理的理由和证据，如新证据证明原判决错误、定罪量刑证据不确实、适用法律错误、违反诉讼程序或审判人员违法违纪等。

2. 申诉期限：

   • 一般情况下，申诉无时间限制，但建议在发现错误后尽快提出。
   • 刑罚执行完毕后两年内提出的申诉，人民法院应当受理。
   • 超过两年但符合特定情形（如可能宣告无罪、原审被告人未获受理的申诉、疑难复杂重大案件）的，也应受理。

3. 申诉执行：申诉期间，原判决、裁定的执行不停止，以确保司法程序的稳定性和权威性。

三、申诉的流程与受理机关

1. 准备申诉材料：包括申诉书、原审判决书、裁定书及相关证据材料。申诉书需写明基本信息、申诉请求、事实与理由。

2. 提交申诉材料：可以向作出生效裁判的原审人民法院或其上一级人民法院，或与原审人民法院相对应的人民检察院或其上一级人民检察院提交。

3. 审查处理：

   • 人民法院：对申诉材料进行审查，决定是否启动重新审判程序。
   • 人民检察院：初步审查后，符合条件的正式受理并发出受理通知书；全面审查后，如需立案复查，则依法组成合议庭进行；复查结束后，根据结果作出决定，如确有错误则提出抗诉或检察建议。

四、申诉的后续处理

1. 对复查决定不服：如果申诉人对检察院的复查决定不服，可以向上级检察院申诉或向人民法院起诉。

2. 再审程序：如果法院或检察院决定再审，将依照审判监督程序重新组成合议庭审理，确保案件得到公正、合理的处理。

五、特别提示

• 申诉过程复杂且严谨，需要充分了解法律规定和流程，积极配合司法机关工作。
• 在必要时，寻求专业律师的帮助至关重要，他们可以提供专业的法律意见和协助，保护您的合法权益。

综上所述，刑事判决生效后申诉是当事人及其法定代理人、近亲属维护自身权益的重要途径。但请务必严格遵循法律规定的条件和流程，以确保申诉的有效性和合法性。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时咨询专业律师或相关司法机关。