刑事案件一审生效后，若对判决或裁定不服，当事人及其法定代理人、近亲属可以向作出生效裁判的人民法院、其上一级人民法院或相应的人民检察院提出申诉。以下是对这一结论的详细解释和多种情况的分析：
一、向作出生效裁判的人民法院申诉
申诉主体：当事人及其法定代理人、近亲属均有权提出申诉。这里的“当事人”包括被害人、自诉人、犯罪嫌疑人、被告人、附带民事诉讼的原告人和被告人；“法定代理人”通常指父母、养父母、监护人等；“近亲属”则包括夫、妻、父、母、子、女、同胞兄弟姊妹。
申诉理由：可以基于新证据证明原判决错误、定罪量刑证据不确实、适用法律错误、违反诉讼程序或审判人员违法违纪等合理理由。
处理流程：原审法院会对申诉进行审查，并根据审查结果决定是否启动再审程序。如果认为申诉有理，法院会依法重新审理案件。
二、向作出生效裁判法院的上级人民法院申诉
申诉选择：申诉人可以选择向原审法院的上级法院提出申诉，特别是当认为原审法院可能存在不公正处理，或者基于复杂因素对原审法院审查申诉存在疑虑时。
上级法院职责：上级法院对下级法院的审判工作具有监督指导的职责。它有权对申诉进行审查，并指令原审法院复查或直接提审。如果认为申诉有理，上级法院可以依法作出再审决定。
三、向人民检察院申诉
法律监督机关：人民检察院作为法律监督机关，有权对生效裁判进行法律监督。这是申诉的另一种重要途径。
申诉对象：申诉人可以向与作出生效裁判的法院相对应的同级人民检察院或其上一级人民检察院提出申诉。
抗诉程序：检察院会对申诉材料进行审查。如果认为生效裁判确有错误，检察院有权按照审判监督程序向法院提出抗诉，要求法院重新审理案件。抗诉是检察院对法院审判活动进行法律监督的重要方式之一。
四、申诉材料与建议
准备材料：在提出申诉时，需要准备相关材料，如申诉书、原判决或裁定书等。申诉书应写明当事人的基本情况、联系方式以及申诉的事实与理由。如果以有新的证据证明原判决、裁定认定的事实确有错误为由申诉的，还应当同时附有相关证据材料。
专业建议：由于申诉过程涉及复杂的法律程序和法律规定，我建议你充分了解相关法律规定和申诉流程。在准备申诉材料时，务必确保材料的真实性和完整性。如果你对申诉过程有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。
五、特别提示
申诉期间，原判决、裁定的执行不停止。这意味着即使你提出了申诉，也需要继续履行原判决或裁定所确定的义务。
申诉过程可能较为漫长和复杂，需要耐心和毅力。在申诉过程中，务必保持冷静和理性，积极配合司法机关的工作。
综上所述，刑事案件一审生效后，当事人及其法定代理人、近亲属可以通过多种途径提出申诉以维护自身合法权益。在选择申诉途径和准备申诉材料时，请务必充分了解相关法律规定和流程，并寻求专业的法律支持。如果你有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。