当刑事申诉立案后，其审理过程是一个严谨且多阶段的法律程序，主要涉及检察院和法院两个关键机构。以下是对这一过程的详细解析：
一、检察院的立案复查阶段
形式审查与立案决定：
- 检察院首先会对申诉材料进行细致的形式审查，确认申诉主体是否适格（如当事人、法定代理人或近亲属），申诉请求和事实理由是否清晰明确，以及是否在法定期限内提出。
- 若申诉符合立案条件，检察院将正式立案复查，并通知申诉人、原案当事人等相关人员，告知他们复查的有关事项。
全面复查工作：
- 承办检察官会调阅原案的全部卷宗材料，对原案的事实认定、证据采信、法律适用及诉讼程序进行全面而深入的审查。
- 根据案件需要，检察官可能会进行调查核实工作，包括询问原案当事人、证人，重新进行鉴定、勘验，或调取新的证据等，以力求查明案件真相。
- 对于重大、疑难、复杂的案件，检察院会组织集体讨论，共同分析并提出处理意见。
二、检察院作出复查决定阶段
- 维持或纠正原决定：
- 经复查，若原案认定事实清楚，证据确实、充分，适用法律正确，诉讼程序合法，处理决定恰当，检察院将维持原决定。
- 若发现原案存在错误，如认定事实错误、证据不足、适用法律错误或违反法定程序等，导致处理决定不当，检察院将依法纠正原决定，并提出相应的处理意见，如撤销原决定、重新作出处理等。
三、法院的审理阶段（若申诉进入再审程序）
确定审理法院：
- 刑事申诉的审理一般由作出生效裁判的人民法院（即终审人民法院）负责审查处理。但在特定情形下，如上级人民法院认为必要，或原审人民法院审理更为适宜时，也可能由上级人民法院直接审查处理或指令原审人民法院再审。
- 对于死刑案件的申诉，上一级人民法院或原核准的人民法院也有权直接审查处理。
再审程序：
- 若法院认为申诉符合法定情形，决定重新审判的，将启动再审程序。
- 再审程序中，法院会重新组成合议庭，对案件进行全面审查，包括听取申诉人、原案当事人及其他诉讼参与人的意见，审查新的证据等。
- 法院会根据审查结果，依法作出判决或裁定，可能维持原判、撤销原判发回重审或直接改判。
四、送达与执行阶段
- 送达复查决定书或再审判决书：无论是检察院的复查决定还是法院的再审判决，都会制作相应的法律文书，并送达申诉人、原案当事人及有关部门。
- 监督执行：对于需要执行的复查决定或再审判决，相关机构将监督执行情况，确保法律文书得到有效落实，如释放被错误定罪的被告人、办理国家赔偿等。
五、其他重要处理情形与保障措施
- 公开公正处理：检察院和法院在办理刑事申诉案件时，会采取公开听证、公开答复等方式，确保案件处理的公开性和公正性。
- 律师权利保障：依法保障律师的执业权利，确保律师能够充分参与案件处理过程，为当事人提供有效的法律帮助。
综上所述，刑事申诉立案后的审理过程是一个涉及多个阶段和机构的复杂法律程序。它要求检察院和法院严格遵循法律法规，进行全面、公正、高效的复查与处理，以确保当事人的合法权益得到充分保障。