在刑事案件中，即使当事人没有选择上诉，他们及其法定代理人、近亲属仍然享有申诉的权利。以下是对这一问题的详细解答：
一、申诉的基本权利
申诉是法律赋予当事人及其法定代理人、近亲属的一项重要权利。它允许在已经发生法律效力的判决、裁定存在错误时，向人民法院或者人民检察院提出重新审查和处理案件的请求。这一权利并不以是否上诉为前提条件，为当事人提供了额外的救济途径。
二、申诉的条件
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，申诉需要满足以下条件之一：
- 有新的证据证明原判决、裁定认定的事实确有错误，可能影响定罪量刑；
- 据以定罪量刑的证据不确实、不充分、依法应当予以排除，或证明案件事实的主要证据之间存在矛盾；
- 原判决、裁定适用法律确有错误；
- 违反法律规定的诉讼程序，可能影响公正审判；
- 审判人员在审理该案件时，有贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判行为。
三、申诉的流程
- 提交申诉：申诉人需要向终审人民法院提出申诉，并提交相关材料，包括申诉状、原一、二审判决书、裁定书等法律文书，以及其他能够支持申诉理由的证据材料。
- 申诉审查：人民法院会对申诉进行审查。如果申诉不符合法律规定，人民法院可能会说服申诉人撤回申诉；如果申诉人坚持申诉，人民法院则可能驳回申诉或通知不予重新审判。
- 上级法院申诉：如果申诉人对驳回申诉的决定不服，可以向上一级人民法院提出申诉，上一级法院将进行进一步审查。
四、申诉的注意事项
- 申诉对象：申诉仅针对已经发生法律效力的判决和裁定。
- 接受机关：申诉应向人民法院或人民检察院提出。
- 执行不停：在申诉期间，原判决、裁定仍然继续执行。只有当申诉引起人民法院按照审判监督程序重新审理，并作出不同于原判决、裁定的新判决、裁定时，原判决、裁定才会停止执行。
- 合理申诉：申诉应基于合法合理的理由，避免滥用权利或恶意缠讼，以免干扰司法秩序。
结论：
综上所述，刑事案件中，即使未进行上诉，当事人及其法定代理人、近亲属在符合法定条件下，仍然有权提出申诉。申诉是法律赋予的一项重要权利，旨在纠正可能的司法错误，维护当事人的合法权益。因此，如果您或您的亲友在刑事案件中遇到了类似情况，可以依法提出申诉以寻求司法的再次审视和公正裁决。