结论：公司提出续签劳动合同但员工一直不签，而员工继续上班的情况，在法律上主要形成事实劳动关系，但这种状态存在法律风险，且对双方权益的保护可能不够明确。以下从多个角度进行详细分析：

1. 事实劳动关系的形成：

   • 当劳动合同到期后，若公司提出续签但员工未签署，而员工继续在公司工作且公司未表示异议，此时双方形成了事实劳动关系。这意味着，尽管没有书面的劳动合同，但员工与公司之间仍然存在劳动权利和义务的关系。

2. 法律风险：

   • 对于公司：根据《劳动合同法》的相关规定，若公司未在劳动合同到期后及时与员工续签书面劳动合同，且员工继续工作超过一个月不满一年，公司需向员工每月支付两倍的工资作为赔偿。此外，若公司自用工之日起满一年不与员工订立书面劳动合同，将视为已订立无固定期限劳动合同，这在解除劳动关系时会受到更多限制，增加了公司的法律风险。
   • 对于员工：虽然员工在事实劳动关系中继续工作，但其劳动报酬、工作时间、福利待遇等权益的保障可能不如有书面劳动合同那样明确和稳定。一旦发生纠纷，员工在证明自身权益时可能面临更大的困难。

3. 建议与注意事项：

   • 对于公司：应尽快与员工沟通续签劳动合同的事宜，明确双方的权利和义务，以避免法律风险。若因特殊原因无法及时续签，应与员工协商并达成一致意见，同时考虑签订临时协议或补充协议来明确双方的关系和权益。
   • 对于员工：在劳动合同到期前，应与公司沟通续签事宜，确保自身权益得到保障。若公司提出续签但自己不愿签署，应明确告知公司自己的意愿，并考虑与公司协商解除劳动关系或签订其他形式的协议。若选择继续工作，应主动要求公司续签书面劳动合同，或至少明确双方的工作关系和权益保障，以避免未来可能出现的纠纷。

4. 特殊情况处理：

   • 若员工因个人原因（如生病、家庭变故等）暂时无法签署劳动合同，但希望继续工作，应与公司沟通并说明情况，争取公司的理解和支持。在此期间，双方可以签订临时协议或补充协议来明确双方的关系和权益。
   • 若公司因经营策略调整、岗位变动等原因不再需要与员工续签劳动合同，应提前与员工沟通并说明情况，按照法律规定支付经济补偿金（如适用），并协助员工办理离职手续。

总结与启示：劳动合同的续签是劳动关系中重要的一环，双方都应给予足够的重视。公司应及时与员工沟通续签事宜，明确双方的权利和义务；员工也应积极回应公司的续签提议，确保自身权益得到保障。若出现续签困难或争议，双方应通过协商、调解或法律途径解决，以维护良好的劳动关系和避免不必要的法律纠纷。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。