结论：父亲房产子女继承时，并非必须签订协议并公证，但根据具体情况和需求，签订协议并公证能提供更强的法律保障和简化后续手续。
一、不签订协议并公证的情况
法定继承：
- 在没有遗嘱或遗赠扶养协议的情况下，父亲的房产将按照法定继承顺序由子女继承。此时，子女无需签订协议并公证，只需在父亲去世后，携带相关证明材料（如死亡证明、亲属关系证明等）到不动产登记机构办理过户手续即可。
遗嘱继承但未公证：
- 如果父亲生前立有遗嘱，且遗嘱中明确指定了房产由某个或某些子女继承，但遗嘱未经过公证。在这种情况下，子女仍可以依据遗嘱继承房产，但可能需要在继承过程中提供遗嘱的真实性证明，如遗嘱见证人的证言等。若其他继承人对遗嘱的真实性有异议，可能引发继承纠纷。
二、签订协议并公证的情况
增强协议的法律效力：
- 签订继承协议并公证，可以确保协议内容真实、合法、有效，且具有更强的法律约束力。公证机构会对协议内容进行严格审查，确保其不违反法律法规和公序良俗，这在一定程度上降低了协议被认定为无效的风险。
简化过户手续：
- 在某些地方，不动产登记机构可能要求提供经过公证的继承协议作为办理房产过户的依据。公证后的继承协议具有更高的公信力和证明力，能够更直接地作为证据使用，有助于快速完成房产过户手续。
预防继承纠纷：
- 签订继承协议并公证，可以明确各继承人的权利和义务，避免在继承过程中因财产分配问题产生纠纷。特别是在涉及多个继承人或复杂财产分配的情况下，公证能够提供更明确的法律指引和保障。
三、实际操作建议
了解当地政策：
- 由于地区和政策差异，房产过户所需材料和程序可能有所不同。建议在具体操作前咨询当地不动产登记机构或相关部门，了解具体的过户要求和流程。
综合考虑需求：
- 根据家庭实际情况、继承人之间关系及财产分配复杂度等因素，综合考虑是否需要签订继承协议并公证。如果家庭关系和谐、财产分配明确，且当地政策不要求公证，那么不签订协议并公证也是可行的。但如果希望为继承提供更强的法律保障、简化过户手续或预防继承纠纷，那么签订协议并公证则是一个明智的选择。
咨询专业意见：
- 在签订继承协议或办理公证前，建议咨询专业律师的意见。律师可以根据具体情况提供法律建议和指导，确保协议内容合法合规、符合各方利益。
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