结论：关于继承房产前子女协商一人继承后房产出售子女平分的协议，并非必须公证，但公证可以增强协议的法律效力和执行力，减少后续纠纷的可能性。

详细分析：

1. 协议的法律效力：

   • 子女之间就继承房产的分配达成的协议，本质上是一种民事合同。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，民事合同自成立时生效，除非法律另有规定或者当事人另有约定。因此，只要协议内容合法、双方意思表示真实，该协议即具有法律效力，无需公证即可产生约束力。

2. 公证的作用：

   • 公证是一种由国家公证机构根据当事人的申请，依照法定程序对民事法律行为、有法律意义的事实和文书的真实性、合法性予以证明的活动。公证可以增强协议的法律效力和执行力，因为公证机构会对协议的内容进行审查，确保其合法、真实、有效。
   • 在涉及房产等重大财产的分配时，公证可以作为一种额外的保障措施，减少后续因协议内容争议或执行困难而引发的纠纷。

3. 不公证的可能风险：

   • 如果不进行公证，虽然协议仍然具有法律效力，但在后续执行过程中可能会遇到一些困难。例如，如果一方反悔或拒绝履行协议，另一方可能需要通过诉讼等法律途径来维护自己的权益，这将增加时间和经济成本。
   • 此外，没有公证的协议在证明其真实性和合法性时可能面临更大的挑战，特别是在涉及第三方利益或需要证明协议签订时的具体情况时。

4. 建议：

   • 考虑到房产的价值和重要性，以及可能涉及的复杂家庭关系，建议子女们在达成协议后进行公证。这样可以为协议的执行提供更有力的法律保障，减少后续纠纷的可能性。
   • 如果选择不公证，建议子女们在签订协议时尽量明确、详细地约定各自的权利和义务，以及违约责任和争议解决方式等条款，以便在后续执行过程中有明确的依据。

后续行动建议：

• 如果您决定进行公证，可以联系当地的公证机构了解具体的公证流程和所需材料。
• 在签订协议前，建议咨询专业律师的意见，以确保协议内容合法、有效且符合您的利益。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。