结论：交通事故判责不公，一般不能直接向市政府申请行政复议，但可以通过法律途径寻求救济，如申请复核、提起行政诉讼或民事诉讼等。
分析说明：
行政复议的适用范围：
- 行政复议通常针对的是行政机关的具体行政行为，如行政处罚、行政许可等。在交通事故中，交警部门作出的责任认定书，虽然具有一定的行政性质，但其本质是对事故责任的民事划分，并不直接属于行政复议的受理范围。
交通事故责任认定的救济途径：
- 申请复核：根据《道路交通事故处理程序规定》，当事人对交通事故责任认定有异议的，可以在收到认定书之日起三日内，向上一级公安机关交通管理部门提出书面复核申请。这是针对交通事故责任认定最直接的救济方式。
- 行政诉讼：如果认为交警部门的责任认定行为违法或不当，且复核程序未能解决问题，当事人可以向人民法院提起行政诉讼，请求法院撤销或变更责任认定。但需注意，行政诉讼的受理范围也有限制，通常针对的是行政行为的合法性，而非单纯的事实认定。
- 民事诉讼：在交通事故赔偿纠纷中，当事人可以直接向人民法院提起民事诉讼，由法院根据事实和法律重新认定事故责任，并据此判决赔偿。这是解决交通事故赔偿纠纷的最终途径。
向市政府申请行政复议的不可行性：
- 市政府作为行政机关，其行政复议职能主要针对的是下级行政机关的具体行政行为。交通事故责任认定书并非市政府直接作出的行政行为，因此，向市政府申请行政复议在法律上缺乏依据。
特殊场景：
- 如果交警部门在处理交通事故过程中存在违法行为，如滥用职权、徇私舞弊等，且这些行为直接影响了事故责任的认定，那么当事人可以先向交警部门的上级机关或监察机关投诉举报，要求查处违法行为。在违法行为得到查处后，再根据情况决定是否申请复核或提起诉讼。
行动建议：
- 如果您对交通事故责任认定有异议，建议首先按照法定程序申请复核。
- 如果复核结果仍不满意，且认为交警部门的责任认定行为存在违法或不当之处，可以考虑向人民法院提起行政诉讼或民事诉讼。
- 在整个过程中，务必保留好相关证据，如事故现场照片、视频、证人证言等，以便在复核或诉讼过程中证明自己的主张。
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