可以申请行政复议。针对交通事故中不承认次要责任的情况，以下从多个角度进行分析：

一、行政复议的法律依据

根据《中华人民共和国行政复议法》的相关规定，公民、法人或者其他组织认为具体行政行为侵犯其合法权益的，可以自知道该具体行政行为之日起六十日内提出行政复议申请。在交通事故中，如果交警部门作出了责任认定，而当事人对该认定不服，认为其侵犯了自己的合法权益，那么就有权在法定期限内申请行政复议。

二、行政复议的申请条件

1. 申请人资格：必须是交通事故的当事人，即事故中的驾驶员、行人、乘车人等。
2. 复议对象：必须是交警部门作出的具体行政行为，即交通事故责任认定书。
3. 复议理由：申请人需要认为该具体行政行为侵犯了其合法权益，例如责任认定不公正、程序违法等。
4. 申请期限：自知道该具体行政行为之日起六十日内提出行政复议申请。

三、行政复议的流程

1. 提交申请：申请人需要向作出交通事故责任认定的交警部门的上一级公安机关交通管理部门提交行政复议申请书，并附上相关证据材料。
2. 受理审查：复议机关在收到申请后，会对申请进行审查，决定是否受理。如果申请符合法定条件，复议机关会受理并通知申请人。
3. 复议审理：复议机关会组织复议审理，对交通事故责任认定进行全面审查，包括事实认定、法律适用、程序合法性等方面。
4. 作出决定：复议机关在审理结束后，会作出复议决定，维持原责任认定、撤销原责任认定并责令重新认定，或者直接变更责任认定。

四、行政复议的注意事项

1. 证据收集：在申请行政复议前，申请人需要收集相关证据材料，以支持自己的复议理由。例如，可以收集现场照片、视频、证人证言等证据，证明交警部门的责任认定存在错误或不公正。
2. 复议申请书撰写：复议申请书需要明确陈述复议请求、事实和理由，并附上相关证据材料。申请人需要确保申请书内容真实、准确、完整，以便复议机关能够全面了解情况并作出公正决定。
3. 遵守复议期限：申请人需要在法定期限内提出行政复议申请，否则将丧失复议权利。因此，申请人需要密切关注复议期限，确保在期限内提交申请。

五、行政复议的后续行动

如果复议机关维持了原责任认定，而申请人仍然不服，那么可以在收到复议决定书之日起十五日内向人民法院提起行政诉讼。如果复议机关撤销了原责任认定并责令重新认定，或者直接变更了责任认定，那么交警部门需要重新进行责任认定，并作出新的责任认定书。

总结来说，如果交通事故中的当事人不承认次要责任，认为交警部门的责任认定侵犯了自己的合法权益，那么可以在法定期限内申请行政复议。在申请行政复议时，需要确保符合申请条件、遵守复议流程、注意相关事项，并根据复议结果采取后续行动。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。