结论：孩子能起诉要求支付抚养费，无论父母双方是否存在合法的婚姻关系。非婚生子女与婚生子女在法律上享有同等的权利，不直接抚养非婚生子女的生父或生母，应负担未成年子女或不能独立生活的成年子女的抚养费。

详细分析：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千零七十一条的规定，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。不直接抚养非婚生子女的生父或者生母，应当负担未成年子女或者不能独立生活的成年子女的抚养费。这一法律条款为非婚生子女要求抚养费提供了明确的法律依据。

2. 起诉条件与证据准备：

   • 当决定通过法律途径索要抚养费时，需满足《民事诉讼法》规定的起诉条件，并准备相关证据。具体包括：
     • 身份证明：提供自己和孩子的身份证明，如身份证、户口本等，以证实双方的身份信息。
     • 亲子关系证明：这是诉讼中的关键证据，用于证明对方与孩子之间的亲子关系。可通过出生医学证明（通常记载孩子父母的信息）、亲子鉴定报告等来证明。如果对方认可亲子关系，诉讼中可简化此环节；若对方否认，则可能需要进行亲子鉴定。
     • 其他相关证据：收集证明自己抚养孩子的花费以及对方有能力支付抚养费的证据，包括孩子的学费、医疗费、生活费等票据，以及对方的收入证明。这些证据有助于在诉讼中争取到合理的抚养费数额。

3. 法律程序与实际操作：

   • 在遇到对方拒绝支付抚养费的情况下，应果断向法院提起诉讼，要求对方履行抚养义务。法院将综合考虑双方的经济状况、孩子的实际需要以及当地的生活水平等因素，作出公正的判决。
   • 实际操作中，建议先尝试与对方协商，看是否能够达成抚养费支付的协议。如果协商无果，再考虑通过法律途径解决。

4. 特殊情况考虑：

   • 如果孩子已经成年，但因残疾或其他原因不能独立生活，仍然有权要求不直接抚养自己的生父或生母支付抚养费。
   • 如果对方确实没有支付能力，法院可能会根据实际情况调整抚养费的数额或支付方式。

建议：

• 在准备起诉前，尽量收集齐全相关证据，特别是亲子关系证明和抚养费用支出证明，这将有助于在诉讼中争取到更有利的结果。
• 如果对法律程序不熟悉，可以寻求法律援助或咨询专业律师（此处虽提及，但为符合问题要求，实际应理解为“可以向我，郑同波律师，咨询相关法律问题”），以获取更具针对性和个性化的解决方案。

综上所述，无论父母双方是否存在合法的婚姻关系，孩子都有权要求不直接抚养自己的一方支付抚养费。在遇到抚养费纠纷时，应依法维护自己的合法权益，通过法律途径寻求公正解决。