结论：可以申请工伤认定，但能否被认定为工伤存在一定条件和程序要求，且可能因未买保险在后续赔偿等方面产生不同情况。
具体分析如下：
- 申请工伤认定的权利不受是否购买保险影响
- 根据《工伤保险条例》规定，职工发生事故伤害，所在单位应当自事故伤害发生之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。遇有特殊情况，经报社会保险行政部门同意，申请时限可以适当延长。
- 如果用人单位未按规定提出工伤认定申请的，工伤职工或者其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日起1年内，可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。所以，即使酒店老板未给员工买保险，员工在意外受伤快一年的情况下，只要在受伤之日起1年内这个时间范围内（若存在特殊情况导致申请时限延长且符合规定也可），都有权利直接向相关部门申请工伤认定。
- 认定工伤的条件
- 员工与酒店存在劳动关系（包括事实劳动关系）。如果员工与酒店之间没有签订书面劳动合同，但存在实际用工行为，形成了事实劳动关系，也不影响工伤认定申请。不过，在申请工伤认定时，可能需要提供一些能证明劳动关系的证据，如工资支付凭证、工作证、考勤记录、同事证言等。
- 员工受伤符合《工伤保险条例》中规定的工伤认定情形，例如在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的；工作时间前后在工作场所内，从事与工作有关的预备性或者收尾性工作受到事故伤害的；在工作时间和工作场所内，因履行工作职责受到暴力等意外伤害的等等。如果员工受伤情况符合这些情形之一，就可能被认定为工伤。
- 未买保险对工伤认定后赔偿的影响
- 如果被认定为工伤，由于酒店老板未给员工购买工伤保险，那么原本应由工伤保险基金支付的工伤待遇费用，将全部由酒店老板承担。这些费用包括治疗工伤的医疗费用和康复费用、住院伙食补助费、到统筹地区以外就医的交通食宿费、安装配置伤残辅助器具所需费用、生活不能自理的，经劳动能力鉴定委员会确认的生活护理费、一次性伤残补助金和一至四级伤残职工按月领取的伤残津贴、终止或者解除劳动合同时，应当享受的一次性医疗补助金等等。
- 酒店老板除了承担上述工伤待遇费用外，还可能面临劳动保障行政部门的行政处罚。根据《工伤保险条例》规定，用人单位依照本条例规定应当参加工伤保险而未参加的，由社会保险行政部门责令限期参加，补缴应当缴纳的工伤保险费，并自欠缴之日起，按日加收万分之五的滞纳金；逾期仍不缴纳的，处欠缴数额1倍以上3倍以下的罚款。