在刑事案件中，如果犯罪嫌疑人或被告人拒不承认犯罪事实，司法机关会遵循法定程序，通过一系列严谨的措施来确保案件的公正审理和法律的正确实施。以下是对这一问题的详细解答：
一、侦查阶段
全面收集证据：
- 公安机关作为侦查机关，会全面、客观地收集与案件相关的各类证据，包括但不限于物证、书证、证人证言、被害人陈述以及鉴定意见等。
- 即使犯罪嫌疑人拒不承认，只要其他证据确实、充分，能够形成完整的证据链，就足以证明其犯罪事实。
采取强制措施：
- 根据案件的具体情况，公安机关有权对犯罪嫌疑人采取拘留、逮捕等强制措施。
- 这些措施旨在确保犯罪嫌疑人不逃避侦查、起诉和审判，同时也为进一步收集证据提供了保障。
依法讯问犯罪嫌疑人：
- 在讯问过程中，侦查人员会依法进行，确保犯罪嫌疑人的合法权益不受侵犯。
- 如果犯罪嫌疑人拒不承认，侦查人员可以出示已掌握的证据，通过逻辑推理和法律教育，促使其如实供述。
二、审查起诉阶段
严格审查证据：
- 人民检察院作为公诉机关，会对公安机关移送的案件材料进行严格审查。
- 审查的重点包括证据的合法性、真实性和关联性，以及这些证据是否足以证明犯罪嫌疑人的犯罪事实。
决定是否起诉：
- 如果人民检察院认为证据确实、充分，能够认定犯罪嫌疑人有罪，将依法提起公诉。
- 如果证据不足或存在疑问，人民检察院可能会要求公安机关补充侦查，或者根据具体情况作出不起诉决定。
三、审判阶段
法庭调查与质证：
- 在庭审过程中，法官会组织控辩双方对证据进行质证和辩论。
- 控方（公诉人）需出示证据证明被告人的犯罪事实；辩方（被告人及其辩护人）则有权提出反驳和质疑。
被告人供述与辩解：
- 被告人有权在庭审中作出供述和辩解。即使其之前拒不承认，也可以在此时选择如实供述或继续否认。
- 法官会根据全案证据，综合判断被告人的供述是否可信，以及是否与其他证据相互印证。
依法作出判决：
- 法官会根据庭审情况和法律规定，对案件作出判决。
- 如果证据确实、充分，能够排除合理怀疑，即使被告人拒不承认，法院也可以认定其有罪并判处相应刑罚。
四、特殊情形处理
- 零口供定罪：在某些特殊情况下，即使被告人全程保持沉默或拒不认罪，只要其他证据能够形成完整的证明体系，法院仍然可以依据这些证据作出有罪判决。这体现了我国刑事诉讼制度对证据裁判原则的坚定坚持。
- 非法证据排除：如果辩护人或被告人提出存在刑讯逼供等非法取证行为，法院将依法启动非法证据排除程序，对相关证据的合法性进行严格审查。如果证据被认定为非法取得，将被排除在定案依据之外。
综上所述，即使犯罪嫌疑人或被告人在刑事案件中拒不承认犯罪事实，司法机关也会通过全面收集证据、严格审查起诉、公正审判以及特殊情形处理等措施，确保案件的公正审理和法律的正确实施。