针对您提出的“产品无厂名厂址怎么处罚”的问题，这确实是一个涉及产品质量和消费者权益保护的重要法律问题。以下是我为您提供的详细解答：
一、违法性质明确
产品无厂名厂址，属于违反《中华人民共和国产品质量法》中关于产品标识真实性和合法性的规定。这种行为不仅误导了消费者，使其难以了解产品的真实来源和质量状况，还可能涉及产品质量安全问题，对消费者的健康和安全构成潜在威胁。
二、一般情形的处罚措施
责令改正：市场监督管理部门在发现产品无厂名厂址的违法行为后，会立即责令生产者或销售者停止销售，并改正这一违法行为，即补上缺失的厂名厂址信息。
没收与罚款：执法部门将没收所有无厂名厂址的产品，并根据违法生产、销售产品的货值金额进行罚款。罚款金额通常不超过货值金额的等值，具体数额根据违法情节的严重程度和造成的后果来确定。若产品有标价，则按标价计算；若无标价，则按同类产品市场价格计算。
三、情节严重情形的处罚
若产品无厂名厂址的行为情节严重，如多次实施、造成较大社会影响或对消费者权益造成严重损害，将面临更严厉的处罚：
吊销营业执照：对于情节严重的违法行为，市场监督管理部门有权吊销生产者或销售者的营业执照，使其失去合法经营的资格。
刑事责任追究：如果无厂名厂址的行为涉及生产、销售伪劣产品等严重犯罪，将依法追究刑事责任。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，可能面临有期徒刑、拘役及罚金等刑罚。
四、消费者保护与建议
作为消费者，在购买产品时应提高警惕，仔细核对产品标识信息，包括厂名、厂址、生产日期、保质期等。如果发现产品无厂名厂址或标识信息不完整、不真实，应拒绝购买并及时向市场监督管理部门举报。
同时，我也建议所有生产者和销售者严格遵守相关法律法规，确保产品标识的真实性和合法性。这不仅是维护消费者权益的需要，也是企业自身长远发展的基础。
综上所述，产品无厂名厂址是违法的，并将受到法律的严格制裁。企业和个人应自觉遵守法律法规，共同维护市场秩序和消费者权益。希望我的解答能对您有所帮助。