关于外包方员工在工作中死亡，甲方是否有责任的问题，这主要取决于具体的法律关系和实际情况。以下是从不同角度进行的分析：

1. 劳动关系明确时：

   • 如果外包员工与用人单位（即实际雇佣方，可能是外包公司）存在直接的劳动关系，并签订了劳动合同、缴纳了工伤保险，那么用人单位需承担工伤赔偿责任。这包括申请工伤认定、支付丧葬补助金、一次性工亡补助金等费用。在此情况下，甲方（即发包方）通常不直接承担工伤赔偿责任，除非甲方对工伤事故的发生存在过错，如提供的劳动条件不符合安全标准等，此时甲方可能需要与用人单位承担连带赔偿责任。

2. 劳务派遣关系时：

   • 如果外包员工是通过劳务派遣方式到甲方工作的，那么劳务派遣单位是法定的用人单位，负责处理外包员工的工伤认定及赔偿事宜。若甲方对工伤事故的发生存在过错（如未提供必要的安全保障措施），则甲方需与劳务派遣单位承担连带赔偿责任。

3. 业务外包情形下：

   • 在业务外包中，承包方作为实际用工管理方，通常承担主要责任。但如果甲方明知承包方没有相应的安全生产条件或资质仍然进行业务外包，那么甲方可能与承包方承担连带赔偿责任。这取决于甲方在业务外包过程中的尽职调查情况和对承包方资质、安全生产条件的审核情况。

赔偿内容方面：

• 如果外包员工被认定为工伤死亡，其近亲属有权获得工伤保险待遇，包括丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金。具体标准如下：

  • 丧葬补助金：6个月的统筹地区上年度职工月平均工资。
  • 供养亲属抚恤金：按照职工本人工资的一定比例发给由因工死亡职工生前提供主要生活来源、无劳动能力的亲属。具体标准为配偶每月40%，其他亲属每人每月30%，孤寡老人或孤儿在上述基础上增加10%，但总额不超过因工死亡职工生前的工资。
  • 一次性工亡补助金：上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍。

• 如果用人单位或劳务派遣单位未为外包员工缴纳工伤保险费，则上述工伤保险待遇应由其自行承担。

特殊情况处理：

• 如果外包员工死亡并非因工作原因，而是由于故意犯罪、醉酒或吸毒、自残或自杀等情形，则不被认定为工伤。此时，用人单位或劳务派遣单位可能不需要承担工伤主体责任，但仍可能涉及其他法律责任，如民事赔偿等。

建议：

• 对于甲方而言，在业务外包或劳务派遣过程中，应严格审核承包方或劳务派遣单位的资质和安全生产条件，确保符合法律法规要求。
• 一旦发生工伤事故，甲方应积极配合相关部门完成工伤认定的调查核实工作，并根据实际情况承担相应的责任。
• 对于外包员工或其近亲属而言，如果认为甲方或用人单位存在过错导致工伤事故发生，可以依法维护自己的合法权益，包括申请工伤认定、要求赔偿等。

总之，外包方员工在工作中死亡，甲方是否有责任取决于具体的法律关系和实际情况。在处理此类问题时，应严格遵循相关法律法规和程序，确保各方权益得到保障。如果您有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，请直接向我咨询。