结论：小车压死鸡后逃跑是否构成逃逸，主要取决于事故发生的地点以及当事人的行为态度。在非公共道路上通常不构成逃逸；而在公共道路上，若当事人明知造成损失却故意逃离，则可能被视为交通肇事逃逸。

详细分析：

1. 非公共道路情况：

   • 定义：非公共道路主要指的是农村自家院子、养殖场内部等不对外开放或不具备公共交通功能的场所。
   • 法律适用：在这些地方压死鸡，由于不属于道路交通事故的范畴，因此不涉及交通肇事逃逸的问题。
   • 建议：尽管不构成逃逸，但从道德和邻里关系的角度出发，建议当事人仍应主动与受损方（鸡的主人）沟通，协商赔偿事宜，以维护良好的社区关系。

2. 公共道路情况：

   • 定义：公共道路是指供公众通行的道路，包括城市道路、乡村公路等。
   • 法律适用：在公共道路上压死鸡，若当事人未停车查看并协商赔偿，而是直接逃离现场，其行为可能构成交通肇事逃逸。这是因为道路交通事故不仅限于人与人、车与车之间的碰撞，还包括因交通行为造成的他人财产损失。
   • 判定要素：
     • 主观意图：当事人是否明知造成损失而故意逃离是判断的关键。若因未注意到或无法避免而压到鸡，且随后无逃避责任的故意行为，则不构成逃逸。
     • 客观行为：当事人是否有停车查看、报警、与受损方协商等积极处理事故的行为也是重要考量因素。
   • 法律责任：若被认定为交通肇事逃逸，当事人需承担相应的民事责任，主要是对受损方（鸡的主人）进行经济赔偿。此外，根据具体情况，还可能面临行政处罚，如罚款、扣分等。

实际操作建议：

• 谨慎驾驶：无论在任何路况下，都应保持高度警惕，遵守交通规则，确保行车安全，避免类似事故的发生。
• 积极应对：一旦发生交通事故（无论是与人、车还是动物），应立即停车查看情况，并根据实际需要采取报警、救助等措施。
• 诚信协商：若造成他人财产损失，应主动与受损方进行沟通，协商合理的赔偿方案，以维护双方的合法权益。

特殊情况说明：

• 如果当事人确实未注意到压到了鸡，且随后也没有逃避责任的故意行为，那么这种情况通常不会被认定为逃逸。但为了避免不必要的纠纷，建议当事人在发现可能造成损失后，及时返回现场或通过其他方式与受损方取得联系。

如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见。