核心结论：孩子被打已报案后，您可通过以下步骤进一步争取权益，包括配合警方调查、关注伤情鉴定、主张民事赔偿、必要时推动刑事追责及寻求其他法律救济途径。具体如下：

1. 配合警方调查，推动案件进展
   报案后，警方会启动调查程序（如询问当事人、调取监控、收集物证等）。您需积极配合警方工作，包括：

   • 及时提供孩子被打的时间、地点、经过等细节；
     
   • 协助警方联系目击证人或提供相关证据（如现场照片、视频、医疗记录等）；
     
   • 若孩子年龄较小，可协助警方以适合其认知的方式询问（如通过儿童心理专家辅助）。
     法律依据：根据《刑事诉讼法》第52条，证据包括物证、书证、证人证言、被害人陈述等，您的配合直接影响证据收集的完整性。

2. 关注伤情鉴定，固定损害证据
   伤情鉴定是认定案件性质（行政案件或刑事案件）的关键：

   • 警方会委托法医对孩子的伤情进行鉴定，结果分为轻微伤、轻伤、重伤三级；
     
   • 若对鉴定结果有异议，可在收到鉴定意见后3日内申请重新鉴定（《公安机关办理行政案件程序规定》第97条）；
     
   • 保留所有医疗记录（病历、发票、诊断证明等），作为后续主张赔偿的依据。
     提示：伤情鉴定需在受伤后及时进行，避免因拖延导致伤情变化影响结果。

3. 主张民事赔偿，覆盖实际损失
   无论案件是否构成刑事犯罪，您均可通过民事诉讼要求侵权人赔偿：

   • 赔偿范围：包括医疗费、护理费、交通费、营养费、精神损害抚慰金等（《民法典》第1179条、第1183条）；
     
   • 起诉条件：需明确被告身份（如打人者及其监护人）、赔偿项目及金额，并提交证据（如医疗记录、费用单据等）；
     
   • 诉讼时效：自知道权益受损之日起3年内起诉（《民法典》第188条）。
     提示：若打人者为未成年人，其监护人需承担赔偿责任（《民法典》第1188条）。

4. 推动刑事追责（若构成犯罪）
   若伤情鉴定为轻伤及以上，打人者可能涉嫌故意伤害罪（《刑法》第234条）：

   • 公安机关立案后，案件将进入刑事诉讼程序，您可作为被害人参与；
     
   • 在检察院审查起诉阶段，您可提交《刑事附带民事起诉状》，要求赔偿并表达是否谅解（谅解可能影响量刑）；
     
   • 若对公安机关不立案决定不服，可申请复议或向检察院申诉（《刑事诉讼法》第112条、第113条）。
     提示：刑事案件中，赔偿与谅解是量刑的重要考量因素，但并非“花钱买刑”，需理性处理。

5. 其他救济途径

   • 申请法律援助：若家庭经济困难，可向当地法律援助中心申请指派律师协助（《法律援助法》第25条）；
     
   • 向学校或教育部门反映：若事件发生在校园，可要求学校启动调查并采取措施（如对打人者处分、加强安全管理）；
     
   • 心理干预：为孩子寻求专业心理辅导，避免事件对其造成长期心理影响。

行动建议：

1. 立即整理所有证据（医疗记录、监控、证人联系方式等）；
   
2. 与警方保持沟通，了解案件进展；
   
3. 根据伤情鉴定结果，决定是否启动民事诉讼或推动刑事立案；
   
4. 若涉及未成年人，同步与对方监护人协商赔偿（可保留协商记录作为后续证据）。
   

如有进一步疑问（如证据收集、赔偿计算等），可直接向我咨询，我将结合具体细节为您提供针对性建议。