结论：公安机关在拘留一个人时，当事人有权进行申诉，但这一权利的具体行使方式和效果需根据拘留的性质（行政拘留或刑事拘留）来具体分析。
一、行政拘留中的申诉权
申诉途径：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，被处罚人对治安管理处罚决定不服的，可以依法申请行政复议或者提起行政诉讼。这意味着，在行政拘留的情况下，当事人有权向作出拘留决定的公安机关的上一级公安机关申请行政复议，或者向人民法院提起行政诉讼。
申诉效果：
- 行政复议或行政诉讼的结果可能包括维持原决定、撤销原决定或变更原决定。如果复议机关或法院认为拘留决定违法或不当，可以撤销或变更该决定，从而保护当事人的合法权益。
二、刑事拘留中的申诉权
申诉途径：
- 在刑事拘留的情况下，当事人及其法定代理人、近亲属有权向拘留机关提出申诉，但这一申诉通常不直接导致拘留决定的撤销或变更。刑事拘留是刑事诉讼中的一种强制措施，其合法性和必要性需由后续的侦查、审查起诉和审判程序来验证。
- 当事人更常见的救济途径是通过律师提出取保候审申请、羁押必要性审查申请等，或者在后续的刑事诉讼程序中提出无罪或罪轻的辩护意见。
特殊情况下的申诉：
- 如果当事人认为刑事拘留存在违法情形（如超期羁押、非法取证等），可以向检察机关提出申诉或控告。检察机关作为法律监督机关，有权对刑事拘留的合法性进行监督，并依法提出纠正意见。
三、申诉的注意事项
及时性：
- 无论是行政拘留还是刑事拘留，当事人都应尽快行使申诉权，以免错过最佳的救济时机。特别是在刑事拘留的情况下，由于刑事诉讼程序的复杂性，及时委托律师介入显得尤为重要。
证据收集：
- 当事人在申诉时，应尽可能收集并提交相关证据，以支持自己的申诉请求。这些证据可能包括拘留决定书、相关证人证言、视听资料等。
法律程序：
- 申诉应遵循法定的程序和要求。当事人应了解并遵守相关法律法规的规定，按照法定程序提出申诉，并配合相关机关的调查和审查工作。
建议：如果您或您身边的人遭遇了公安机关的拘留，并希望行使申诉权，建议尽快咨询专业律师（即向我咨询），以便根据具体情况制定合适的申诉策略，并确保申诉的合法性和有效性。