被拘留人确实享有申诉权。
在刑事案件中，无论是行政拘留还是刑事拘留，被拘留人都有权对拘留决定提出申诉，以维护自身的合法权益。
行政拘留的申诉：
- 若被处罚者对行政拘留决定不服，可以依法向作出处罚决定的上一级机关申请行政复议，或者直接向人民法院提起行政诉讼。
刑事拘留的申诉：
- 在刑事拘留期间，若犯罪嫌疑人认为拘留决定存在错误或不当之处，如缺乏充分证据支持犯罪事实、程序违法等，均有权通过合法途径提出申诉。
- 申诉的途径包括向作出拘留决定的公安机关申诉，或者向同级人民检察院申诉。
- 向公安机关申诉时，应要求其对拘留决定进行复查，并说明作出该决定的依据和理由。若发现不合理之处，公安机关应依法予以纠正。
- 向人民检察院申诉时，可以请求其对公安机关的拘留决定进行审查。如人民检察院认为拘留决定不当，有权要求公安机关说明理由，并可根据实际情况决定是否通知公安机关纠正错误的拘留决定。
在申诉过程中，被拘留人可以自行提出申诉，也可以委托律师或其他代理人协助进行。为提高申诉的成功率，应尽可能提供相关的证据或线索来支持自己的主张。
综上所述，被拘留人在行政拘留或刑事拘留期间均享有申诉权利，这是法律对其合法权益的重要保障。通过向相关机关提出申诉，被拘留人有望获得公正的对待和合法的权益保护。如果你或你的亲友面临类似情况，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。