针对私立学校12岁学生被老师当众殴打辱骂导致重度抑郁的赔偿问题，可以明确的是，受害学生及其家属有权要求侵权方（即涉事老师及可能承担连带责任的学校）进行赔偿，赔偿范围通常包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入（若由家属照顾产生误工损失），同时，鉴于学生已构成重度抑郁，还可主张精神损害赔偿。以下是对此问题的详细分析：

一、赔偿范围及依据

1. 医疗费：

   • 依据《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用。
   • 在此案例中，学生因被殴打辱骂导致重度抑郁，必然会产生相应的医疗费用，包括心理咨询费、药物治疗费等，这些费用均应由侵权方承担。

2. 护理费：

   • 若学生因抑郁症状严重需要专人护理，产生的护理费用也应由侵权方赔偿。

3. 交通费：

   • 学生及其家属因就医、咨询等产生的交通费用，同样属于赔偿范围。

4. 营养费与住院伙食补助费：

   • 若学生因治疗需要住院或加强营养，相关费用也应由侵权方承担。

5. 精神损害赔偿：

   • 鉴于学生已构成重度抑郁，这对其精神造成了严重损害，根据《中华人民共和国民法典》及相关司法解释，受害学生有权主张精神损害赔偿。
   • 精神损害赔偿的数额通常根据侵权人的过错程度、侵权行为的具体情节、侵权行为所造成的后果以及受诉法院所在地平均生活水平等因素确定。

6. 误工费（若适用）：

   • 若学生由家属照顾导致家属误工，产生的误工损失也可要求侵权方赔偿。误工费的计算通常根据家属的实际收入状况和误工时间来确定。

二、责任主体及连带责任

1. 涉事老师：

   • 作为直接侵权人，涉事老师应承担主要的赔偿责任。

2. 学校：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千二百条，限制民事行为能力人在学校或者其他教育机构学习、生活期间受到人身损害，学校或者其他教育机构未尽到教育、管理职责的，应当承担侵权责任。
   • 在此案例中，若学校未能及时发现并制止老师的侵权行为，或未尽到相应的教育、管理职责，学校也应承担相应的赔偿责任，且可能与涉事老师承担连带责任。

三、赔偿流程与建议

1. 收集证据：

   • 受害学生及其家属应尽快收集相关证据，包括医疗记录、心理咨询记录、现场照片或视频、证人证言等，以证明侵权行为的存在及后果的严重性。

2. 协商调解：

   • 在收集到充分证据后，可以尝试与侵权方（涉事老师及学校）进行协商调解，以达成赔偿协议。

3. 提起诉讼：

   • 若协商调解无果，受害学生及其家属可以向人民法院提起诉讼，要求侵权方承担赔偿责任。
   • 在诉讼过程中，应充分举证证明侵权行为的存在、后果的严重性以及赔偿请求的合理性。

4. 寻求专业帮助：

   • 在处理此类复杂案件时，建议受害学生及其家属寻求专业律师的帮助，以确保自身权益得到充分保障。

最后需要强调的是，每个案件的具体情况都有所不同，赔偿数额也会因案件事实、证据充分性、当地经济水平等多种因素而有所差异。因此，在处理此类案件时，应充分考虑各种因素，以确保赔偿请求的合理性和合法性。若您对此有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。