小卖部卖不新鲜的食品是违法的，这主要涉及到食品安全和消费者权益保护的相关法律规定。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：
违反食品安全法规：
- 根据《中华人民共和国食品安全法》的相关规定，食品生产经营者应当保证所生产经营的食品符合食品安全标准，包括食品的新鲜度、卫生状况等。小卖部作为食品销售者，有义务确保所售食品的新鲜和安全。
- 如果小卖部销售的食品不新鲜，可能违反了食品安全法中关于食品质量、安全标准的规定，将面临行政处罚，如罚款、没收违法所得、吊销许可证等。
侵犯消费者权益：
- 消费者在购买食品时，有权要求食品符合质量、安全等标准。小卖部销售不新鲜的食品，侵犯了消费者的知情权、选择权以及公平交易权。
- 根据《中华人民共和国消费者权益保护法》，消费者在购买到不符合质量要求的商品时，有权要求退货、换货或者修理，并有权要求赔偿损失。因此，如果消费者因购买不新鲜食品而受到损害，可以要求小卖部进行赔偿。
可能构成欺诈行为：
- 如果小卖部明知食品不新鲜却故意销售，且未向消费者明确告知，这种行为可能构成欺诈。根据《中华人民共和国消费者权益保护法》和《中华人民共和国民法典》的相关规定，欺诈行为将面临更严厉的法律责任，包括赔偿消费者损失、支付惩罚性赔偿金等。
法律建议：
- 对于小卖部而言，应严格遵守食品安全法规，确保所售食品的新鲜和安全。定期检查库存，及时清理过期或不新鲜的食品，避免销售给消费者。
- 对于消费者而言，在购买食品时应注意检查食品的生产日期、保质期等信息，确保购买到新鲜、安全的食品。如果发现小卖部销售不新鲜食品，可以向当地市场监管部门投诉或举报，维护自己的合法权益。
可能的法律后果：
- 小卖部如果因销售不新鲜食品而违反食品安全法规或侵犯消费者权益，将面临行政处罚和民事赔偿等法律后果。具体处罚和赔偿金额将根据违法情节的严重程度、造成的损害后果等因素来确定。
综上所述，小卖部卖不新鲜的食品是违法的，不仅可能面临行政处罚，还可能侵犯消费者权益并构成欺诈行为。因此，小卖部应严格遵守相关法律法规，确保所售食品的质量和安全。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。