如果怀疑自家羊被邻居投毒，你可以按照以下步骤来处理：

1. 保护现场与收集证据：

   • 首先，要确保现场不被破坏，尽量保持原状，以便后续调查和取证。
   • 收集所有可能的证据，包括但不限于：羊的尸体（如果可能，不要立即处理）、投毒现场的照片或视频、目击者的证言、邻居的异常行为记录等。这些证据将对于后续的法律程序至关重要。

2. 报警处理：

   • 立即向当地公安机关报案，详细陈述你的怀疑和所掌握的证据。
   • 公安机关将会展开调查，包括现场勘查、询问相关人员、进行毒物检测等。如果调查证实是邻居投毒，那么邻居将可能面临刑事责任的追究。

3. 考虑民事赔偿：

   • 如果邻居的投毒行为导致了你的经济损失（如羊的死亡、治疗费用等），你可以在刑事诉讼的同时，考虑提起民事诉讼，要求邻居赔偿你的损失。
   • 在提起民事诉讼前，你需要准备好相关的证据材料，包括损失的计算依据、投毒行为与损失之间的因果关系证明等。

4. 法律咨询与协助：

   • 在整个过程中，如果你感到困惑或不确定如何操作，可以寻求专业律师的帮助。律师将能够为你提供法律咨询、协助你收集证据、准备法律文件，并在必要时代表你出庭。
   • 作为专注于侵权损害领域的律师，我可以为你提供详细的法律指导和协助，确保你的权益得到充分保护。

5. 预防措施与邻里关系处理：

   • 在处理完此次事件后，你也应考虑采取一些预防措施，如加强羊圈的安全防护、安装监控设备等，以防止类似事件再次发生。
   • 同时，尽管此次事件可能对邻里关系造成了影响，但你也应尝试与邻居进行沟通，寻求和解的可能性。毕竟，和谐的邻里关系对于生活的舒适度至关重要。

可能面临的法律后果：

• 如果邻居的投毒行为被证实，他/她将可能面临刑事责任的追究，包括但不限于故意毁坏财物罪、投放危险物质罪等。
• 同时，你也将有权要求邻居赔偿你的经济损失，包括直接损失（如羊的死亡价值）和间接损失（如因羊死亡导致的其他经济损失）。

建议：

• 在处理此类事件时，保持冷静和理性至关重要。不要采取过激行为或报复行为，以免加重自己的法律责任。
• 积极配合公安机关的调查工作，提供真实、准确的证据和信息。
• 如有需要，及时寻求专业律师的帮助和指导。

如果你有任何进一步的疑问或需要法律协助，请随时向我咨询。