针对您提出的邻居私自养羊造成环境污染的问题，这是一个需要细致且有条理处理的情况。以下是我为您整理的详细解决方案，希望能帮助您有效应对并保护自己的权益。
一、沟通协商
直接沟通：
- 首先，我建议您尝试与邻居进行诚恳的交流。明确告知他们养羊所带来的环境污染问题，比如恶臭、蚊虫滋生等，这些已经影响到了您的日常生活。
- 同时，也倾听邻居的困难和想法，或许他们并未意识到问题的严重性，或者有其他的难言之隐。共同探讨解决方案，比如建议他们定期清理羊圈、进行消毒以减少异味和病菌，以及合理处理羊粪便和污水。
借助第三方调解：
- 如果直接沟通效果不佳，您可以考虑邀请共同的朋友、亲戚或者基层组织（如村委会、居委会）介入调解。他们可以以中立的立场协调双方，促使达成共识，从而解决问题。
二、向相关部门投诉
如果沟通协商无果，您可以考虑向相关部门投诉：
环保部门：
- 根据《中华人民共和国环境保护法》等相关法律法规，环保部门有职责对畜禽养殖污染防治进行监督检查。
- 您可以向环保部门详细投诉邻居养羊造成的环境污染情况，并提供具体证据，如照片、视频等，以便部门进行调查和处理。
农业农村部门：
- 该部门负责指导畜禽养殖废弃物综合利用，他们可以对邻居的养羊行为进行评估和指导，提出减少环境污染的建议或措施。
城管部门（如果适用）：
- 如果您居住在城市或城乡结合部，城管部门也可能对影响环境卫生的问题进行管理。您可以向城管部门咨询并投诉，寻求他们的帮助解决环境污染问题。
三、法律途径
如果环境污染问题严重影响到您的正常生活，且上述方法均无效，您可以考虑通过法律途径维护自己的合法权益：
提起民事诉讼：
- 您可以向人民法院提起民事诉讼，要求邻居停止侵权行为、消除危险、赔偿损失等。
- 在诉讼过程中，您需要提供充分证据证明邻居养羊的行为与环境污染之间的因果关系，以及该污染对您造成的具体损害。
要求行政机关履行职责：
- 如果相关部门接到投诉后未依法履行职责，您可以通过行政复议或行政诉讼的方式，要求行政机关依法处理邻居养羊造成的环境污染问题。
- 这将确保行政机关履行其监管职责，保护您的合法权益不受侵害。
总结：
在处理邻居养羊造成环境污染的问题时，我建议您首先尝试通过友好协商和第三方调解来解决。如果这些方法无效，再考虑向相关部门投诉，并保留通过法律途径维护自己权益的权利。在整个过程中，请保持冷静、理性，并提供充分的证据来支持您的诉求。这将有助于更有效地解决问题，并保护您的合法权益。