结论前置：公司在特定情形下可以单方面解除劳动合同且无需支付补偿金，这些情形主要包括劳动者存在过错行为以及部分特殊情况下的劳动合同终止。以下是对这些情形的详细归纳：

1. 劳动者存在过错行为：

   • 试用期间不符合录用条件：若员工在试用期内被证明不符合公司明确的录用条件和考核标准，公司可以解除劳动合同且无需支付经济补偿。例如，某公司要求应聘者熟练掌握特定技能，但员工在试用期内被证明无法胜任，公司有权解除合同。
   • 严重违反规章制度：员工的行为严重违反了公司合法、合理且经过民主程序制定并向劳动者公示的规章制度，如多次迟到、早退、旷工或在工作时间内从事与工作无关的活动，经警告后仍不改正，公司可以解除劳动合同。
   • 严重失职或营私舞弊：员工的失职行为或营私舞弊给公司带来了重大经济损失或声誉损害，如财务人员因疏忽大意导致公司资金被诈骗，公司可以解除劳动合同。
   • 双重劳动关系：员工同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本公司的工作任务造成严重影响，或者经公司提出后拒不改正，公司可以解除劳动合同。
   • 劳动合同无效：员工以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使公司在违背真实意思的情况下订立或变更劳动合同，如提供虚假的学历证书或工作经历，公司可以解除劳动合同。
   • 被依法追究刑事责任：员工被人民法院判处刑罚，如管制、拘役、有期徒刑等，或者被免予刑事处罚，公司可以解除劳动合同。

2. 特殊情况下的劳动合同终止：

   • 劳动者开始依法享受基本养老保险待遇：此时劳动合同自然终止，公司无需支付经济补偿。
   • 劳动者死亡，或者被人民法院宣告死亡或者宣告失踪：劳动合同因劳动者主体资格的丧失而自然终止，公司无需支付经济补偿。
   • 以完成一定工作任务为期限的劳动合同期限届满终止：如项目合同完成后，劳动合同自然终止，公司无需支付经济补偿。
   • 固定期限劳动合同到期，用人单位维持或提高劳动条件续订，劳动者不同意：此时劳动合同因劳动者拒绝续订而终止，公司无需支付经济补偿。但需注意，若属于应签订无固定期限合同而未签，则终止时仍需支付补偿。

法律建议：

• 公司在解除劳动合同时，应确保解除行为的合法性和合规性，严格遵守《中华人民共和国劳动合同法》及相关法律法规的规定。
• 公司应建立健全的规章制度，并确保规章制度的合法性和合理性，同时向劳动者进行公示或告知，以便在需要解除劳动合同时有明确的依据。
• 在解除劳动合同前，公司应充分收集证据，证明劳动者存在过错行为或符合其他法定解除条件，以避免因违法解除而承担法律责任。

可能法律后果：

• 若公司违法解除劳动合同，可能需要承担法律责任并支付经济补偿金，甚至可能面临劳动者的赔偿请求。
• 劳动者在认为公司违法解除劳动合同时，有权向劳动争议仲裁机构或人民法院提起仲裁或诉讼，维护自己的合法权益。

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