结论：在两个人辱骂对方并动手的情况下，双方都可能面临法律责任，具体责任取决于事件的情节和伤害程度。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：
一、法律责任分析
辱骂方的法律责任
- 民事责任：辱骂他人可能侵犯其名誉权等人格权，根据《中华人民共和国民法典》第一千条，被侵权人有权要求侵权人承担消除影响、恢复名誉、赔礼道歉等民事责任。若辱骂行为造成对方精神损害，还可能需赔偿精神损害抚慰金。
- 行政责任：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条，公然侮辱他人的，可能面临五日以下拘留或五百元以下罚款的处罚，情节较重的将受到更严厉的处罚。
动手方的法律责任
- 民事责任：动手打人若造成对方人身损害，需承担医疗费、误工费、护理费等合理费用的赔偿责任。
- 行政责任：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条，殴打他人的或故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。若造成轻微伤及以上伤害，处罚将更重。
- 刑事责任：若动手行为致对方轻伤及以上伤害，则可能构成故意伤害罪，依据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，将面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制的刑罚，致人重伤或死亡的，刑罚将更加严厉。
二、具体处理步骤
确保安全与收集证据
- 在确保自身安全的前提下，尽量记录下整个事件的过程，包括时间、地点、涉及人员及具体行为。
- 寻找目击者并获取联系方式，以便后续作为证人。
- 保存监控录像、录音等直接证据，这些证据对于后续的法律程序至关重要。
报警处理与医疗救助
- 尽快向当地警方报案，说明事件详细情况，并提供所收集的证据。警方将介入调查，并根据情节轻重对双方进行相应处理。
- 如果受伤，应立即前往医院接受治疗，并保留好医疗记录和费用清单，以便后续索赔。
协商与调解
- 在警方或相关机构的组织下，双方可以尝试协商解决纠纷。辱骂方应认识到自身言语不当，向对方赔礼道歉；动手方也应认识到暴力解决问题的错误性。
- 双方可就赔偿事宜达成一致，如辱骂方给予精神补偿，动手方承担医疗费用等。若协商无果，可寻求人民调解委员会或公安调解。
法律诉讼
- 若协商和调解均无法解决问题，受害方可以向法院提起民事诉讼，要求对方承担民事责任。
- 若动手行为构成犯罪，受害方还可以同时提起刑事附带民事诉讼，要求对方承担刑事责任并赔偿物质损失。
三、后续措施与预防
- 增强法律意识：双方应反思自己的行为，学会控制情绪，增强法律意识，了解行为后果，避免类似事件重演。
- 寻求心理支持：此类事件可能给双方带来心理压力，必要时可寻求专业的心理咨询或心理治疗。
示例说明：假设甲和乙因琐事发生争执，甲辱骂乙后，乙动手打了甲。在此情况下，甲有权要求乙承担医疗费等民事责任，并可能因辱骂行为受到行政处罚；乙则因动手打人可能面临行政处罚或刑事责任，具体取决于甲的伤势情况。
总结与建议：面对辱骂和动手等冲突情况，双方应保持冷静理性，通过合法途径解决问题。若遇到类似纠纷，建议直接向我咨询，我将根据具体情况提供详细的法律建议和帮助。