结论：员工没有延长医疗期手续，公司是否可以不批病假，需分情况讨论。一般情况下，只要员工提供了真实有效的病假证明并履行了必要的请假手续，公司应批准病假；若员工未履行必要手续或提供虚假证明，公司有权不批准病假。以下是详细分析：
一、员工病假权利的法定性
根据《中华人民共和国劳动法》及相关规定，劳动者享有休息休假的权利，其中包括因病需要治疗和休息的病假权利。这一权利是法定的，无须单位额外批准。员工在患病或非因工负伤需要治疗时，有权提出病假申请。同时，根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，员工因患病或非因工负伤停止工作医疗时，根据本人实际参加工作年限和在本单位工作年限，享有一定期限的医疗期（3个月到24个月不等）。在医疗期内，公司不得解除劳动合同，并应支付相应的病假工资或疾病救济费。
二、公司审核与批准病假的义务
形式审核：公司对员工的病假申请有权进行形式上的审核，以确保申请的真实性和合理性。这包括查验员工提供的病假证明（如正规医院出具的诊断书、病历、病假条等）是否真实有效。
必要手续：基于公司享有的劳动用工管理权和对于员工上岗出勤的知情权，员工在请病假时应履行必要的请假手续，如提前通知、提交病假证明等。这不仅有助于公司安排代岗人员，也是员工诚信的体现。若员工未履行必要手续，如未提前通知或未提交病假证明，公司有权不批准病假。
三、特殊情况处理
虚假病假：如果公司有充分证据证明员工提供的病假证明是虚假的，或员工并非真正生病而是恶意骗取病假，公司可以不批准病假申请，并根据公司规章制度对员工进行相应处理。这种情况下，公司应确保证据确凿，以避免潜在的劳动争议风险。
医疗期延长手续：若员工医疗期已满但仍需继续治疗，应按照公司规定或相关法律法规办理医疗期延长手续。若员工未办理延长手续，公司有权根据内部规章制度不批准病假。但公司也应考虑员工的实际情况，如病情严重程度、治疗必要性等，避免一刀切地拒绝病假申请。
四、公司不批病假的法律后果
劳动争议风险：如果公司无故不批准员工的病假申请，员工可能会与公司产生劳动争议。劳动仲裁机构或法院在审查时会综合考量病假证明、员工实际病情等因素。若认定公司不批准病假不合理，公司可能需要承担恢复劳动关系、支付工资等责任。
法律责任：不批准病假可能导致员工无法得到充分休息和及时治疗，进而对身体健康造成损害。在这种情况下，公司可能面临更严重的法律后果，包括赔偿员工因此遭受的损失等。
五、建议与措施
员工方面：员工在请病假时应确保提供真实有效的病假证明，并履行必要的请假手续。若医疗期已满但仍需继续治疗，应及时办理医疗期延长手续。若公司不批准病假，员工可与公司沟通协商，或向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁等。
公司方面：公司应建立完善的劳动规章制度，明确病假的申请流程、审批权限和医疗期的相关规定。在审核病假申请时，应确保审核过程公正、透明，避免侵犯员工的合法权益。若公司怀疑员工存在恶意请假行为，应调查核实后再做决定。
总结：员工没有延长医疗期手续时，公司是否可以不批病假需根据具体情况判断。员工应确保提供真实有效的病假证明并履行必要手续；公司应建立完善的规章制度并公正审核病假申请。若发生争议，双方可通过沟通协商、投诉或仲裁等方式解决。