结论：针对您提出的“三个儿子中父母住院后死亡其中一个儿子不管”的情况，这主要涉及到家庭成员间的赡养义务以及遗产继承问题。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、赡养义务角度
法律义务：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，子女对父母有赡养扶助的义务。这包括经济上的供养、生活上的照料以及精神上的慰藉。在父母生病或需要照顾时，子女应当尽力提供必要的帮助。
不履行义务的后果：
- 如果其中一个儿子不履行赡养义务，其他子女或父母本人（如果仍具有民事行为能力）可以向法院提起诉讼，要求该儿子履行赡养义务。
- 法院在审理此类案件时，会综合考虑父母的实际情况、子女的经济能力以及当地的生活水平等因素，判决子女应支付的赡养费或应提供的照料方式。
实际操作建议：
- 首先，尝试通过家庭内部沟通解决，明确各自的赡养责任和义务。
- 如果沟通无果，可以寻求社区、村委会或调解组织的帮助，进行调解。
- 若调解仍无法解决问题，可以向法院提起诉讼，通过法律途径维护权益。
二、遗产继承角度
法定继承顺序：
- 根据《中华人民共和国民法典》的规定，遗产按照下列顺序继承：第一顺序为配偶、子女、父母；第二顺序为兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。在父母去世后，其遗产应由第一顺序的继承人继承。
不履行赡养义务对继承的影响：
- 虽然不履行赡养义务并不直接导致丧失继承权，但在遗产分配时，法院可能会考虑子女对父母的赡养情况，对履行了赡养义务的子女给予更多的遗产份额。
- 如果子女有严重不履行赡养义务的行为，如遗弃或虐待被继承人，情节严重的，可能会丧失继承权。
实际操作建议：
- 在父母去世后，应尽快与其他继承人协商遗产分配事宜。
- 如果协商无果，可以寻求法律途径解决，如通过调解或诉讼来确定遗产的分配方案。
- 在处理遗产时，应保留好相关证据，如父母的医疗记录、赡养费用的支出凭证等，以证明自己对父母的赡养情况。
三、综合建议
加强家庭沟通：
- 家庭成员之间应加强沟通，明确各自的赡养责任和义务，避免因为误解或疏忽而导致家庭矛盾。
寻求外部帮助：
- 如果家庭内部沟通无果，可以寻求社区、村委会或调解组织的帮助，进行调解和协商。
依法维权：
- 如果其他途径均无法解决问题，可以依法向法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。
最后，家庭是社会的细胞，家庭成员间的和睦相处对于社会的稳定和发展至关重要。在处理家庭财产纠纷时，应尽量保持冷静和理性，通过合法途径解决问题。如果您有任何进一步的法律问题或需要更具体的法律建议，请随时向我咨询。