结论：在案件终本后，次债务人部分履行又提出履行到期债务异议的，执行法院是否应当下达裁定，需根据具体情况判断。一般来说，若异议成立，执行法院会裁定中止执行；若异议不成立，则可能裁定驳回异议，继续执行。
分析说明：
案件终本与次债务人部分履行：
- 案件终本，即执行案件因某种原因（如被执行人无财产可供执行等）而暂时终结执行程序。但这并不意味着债权人的权利完全丧失，若后续发现被执行人有可供执行的财产，执行程序可以恢复。
- 次债务人部分履行，指的是在执行过程中，次债务人（即被执行人的债务人）向债权人或执行法院履行了部分债务。
次债务人提出履行到期债务异议：
- 次债务人在部分履行后，若认为剩余债务不应由其承担或存在其他合法理由（如债务已清偿、债务未到期等），可以向执行法院提出履行到期债务异议。
- 执行法院在收到异议后，会进行审查，以确定异议是否成立。
执行法院的处理方式：
- 若异议成立：执行法院会裁定中止对次债务人的执行，即暂时停止要求次债务人履行剩余债务。这通常发生在次债务人提供了充分证据证明其异议成立的情况下。
- 若异议不成立：执行法院会裁定驳回异议，继续执行次债务人的剩余债务。这发生在次债务人未能提供充分证据证明其异议成立，或法院认为异议理由不成立的情况下。
特殊场景：
- 在某些情况下，次债务人可能提出的是对执行程序的异议，而非对债务本身的异议。例如，次债务人可能认为执行法院的执行行为违反了法律规定或程序要求。这种情况下，执行法院也会根据具体情况进行审查，并作出相应裁定。
行动建议：
- 对于债权人而言，若遇到次债务人部分履行后提出异议的情况，应积极配合执行法院的审查工作，提供必要证据支持自己的主张。
- 对于次债务人而言，若认为异议成立，应及时向执行法院提出异议，并提供充分证据证明自己的主张。同时，也应了解执行法院的审查程序和可能的结果，以便做好应对准备。
法律背景：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释的规定，执行过程中，案外人对执行标的提出书面异议的，人民法院应当自收到书面异议之日起十五日内审查，理由成立的，裁定中止对该标的的执行；理由不成立的，裁定驳回。这一规定同样适用于次债务人提出的履行到期债务异议。
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