结论：打工者在出租屋病死，老板是否有责任需根据具体情况判断，主要看疾病是否与工作有关以及老板是否尽到了相应的义务。以下从不同角度进行分析：
一、疾病与工作是否有关联
若疾病与工作有关：
- 根据《工伤保险条例》的相关规定，如果打工者在工作过程中因工作原因患上职业病或者因工作遭受事故伤害，应当认定为工伤。在这种情况下，如果打工者在出租屋内因该工伤疾病死亡，老板作为用人单位，通常需要承担相应的工伤赔偿责任。
- 工伤赔偿的范围包括丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金等，具体标准依据《工伤保险条例》的规定执行。
若疾病与工作无关：
- 如果打工者所患疾病与工作没有直接关联，例如是自身原有的慢性疾病或突发疾病，且该疾病并非由工作原因诱发或加重，那么老板通常不需要承担工伤赔偿责任。
- 但是，如果老板在打工者生病期间未尽到合理的照顾义务，或者存在其他过错行为（如未及时送医治疗等），可能会根据具体情况承担一定的民事赔偿责任。
二、老板是否尽到相应义务
若老板尽到义务：
- 如果打工者生病后，老板及时采取了合理的救助措施，如送医治疗、通知家属等，且打工者的死亡与老板的行为没有直接因果关系，那么老板通常不需要承担法律责任。
若老板未尽到义务：
- 如果老板在打工者生病后未采取任何救助措施，或者采取的措施不当导致打工者死亡，那么老板可能会因未尽到合理的照顾义务而承担一定的民事赔偿责任。
- 此外，如果老板存在违反劳动法规定的行为（如未签订劳动合同、未缴纳社会保险等），还可能面临劳动行政部门的处罚。
三、其他考虑因素
- 打工者自身情况：打工者的年龄、健康状况、工作性质等也可能影响老板的责任承担。例如，如果打工者明知自己患有严重疾病仍坚持工作，且该疾病与工作无直接关联，那么老板的责任可能会相应减轻。
- 证据收集：在确定老板是否承担责任时，证据的收集至关重要。包括打工者的医疗记录、工作记录、与老板的沟通记录等，都可能成为判断老板责任的关键证据。
建议：
- 如果打工者家属认为老板应承担责任，建议及时收集相关证据，并咨询专业律师以了解具体的法律途径和赔偿标准。
- 老板也应加强劳动法律法规的学习，确保在用工过程中遵守相关规定，避免不必要的法律纠纷。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。