针对您提出的“电梯坏了业主不签字怎么维修”的问题，这确实是一个涉及小区公共设施维修及业主权益的复杂情况。以下是我根据相关法律法规和政策，为您提供的详细解答：
一、法律依据与维修资金性质
首先，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，建筑物及其附属设施的维修资金属于业主共有，专项用于物业保修期满后物业共用部位、共同设施设备的维修和更新、改造。这意味着，电梯作为小区的共同设施设备，其维修费用原则上应由维修资金承担。
二、维修资金的使用程序
常规程序：
- 通常情况下，使用维修资金需要经过业主共同决定，即需要达到一定的业主签字比例（如“双三分之二”表决同意）。
- 业主大会或业主委员会应按照规定的程序，如公开招投标方式选聘施工单位，进行工程内容的公示、验收结果及费用分摊等事项的公示。
紧急情况下的特殊程序：
- 针对电梯故障等危及房屋使用和人身财产安全的紧急情况，法律允许不经过业主“双三分之二”表决同意，直接申请使用维修资金。
- 在这种情况下，业主委员会、物业服务企业或公有住房售房单位可以向物业所在地的住房城乡建设（房地产）部门提出申请，由相关部门在接到申请后3个工作日内作出审核决定。
三、业主不签字时的解决方案
沟通协商：
- 尝试与不签字的业主进行沟通，解释电梯维修的紧迫性和重要性，以及维修资金的使用规定和程序。
- 强调电梯故障可能带来的安全隐患，以及维修后对小区整体环境和业主生活质量的提升。
利用紧急程序：
- 如果电梯故障确实构成紧急情况，且符合法律规定的紧急使用维修资金的条件，可以直接向相关部门提出申请，无需等待所有业主签字。
寻求社区或政府协助：
- 在没有业主委员会或物业服务企业的情况下，可以由社区居民委员会提出申请。
- 住房城乡建设（房地产）部门或街道办事处、乡镇人民政府也可以组织代修，代修费用从维修资金账户中列支。
四、后续措施与监督
公示与透明：
- 无论采用哪种程序，都应确保维修资金的使用公开透明，包括工程内容、验收结果及费用分摊等事项的公示。
审计与监督：
- 维修资金的使用和管理应依法接受审计部门的审计监督，并向社会公开审计结果，以保障业主的知情权和监督权。
五、建议与总结
- 建议：在处理此类问题时，建议业主委员会或物业服务企业提前与业主进行充分沟通，解释维修资金的使用规定和程序，以及电梯维修的紧迫性和重要性。同时，也可以考虑建立业主共同决策电子平台，提高业主参与维修资金使用决策的效率和透明度。
- 总结：当电梯坏了而业主不签字时，可以通过沟通协商、利用紧急程序或寻求社区或政府协助等方式来解决维修问题。关键在于确保维修资金的使用公开透明、合法合规，并保障业主的知情权和监督权。