在业主不签字的情况下，若需启动维修，可依据不同情形采取以下合法途径：

1. 依据物业管理法规或小区管理规约启动维修
   根据《中华人民共和国民法典》第二百八十一条及《物业管理条例》相关规定，若维修事项属于共有部分或公共设施，且符合法定或约定条件（如紧急情况、影响安全等），物业服务企业或业主委员会可依据管理规约或业主大会决议直接启动维修程序，无需全体业主逐一签字。
   操作要点：

   • 确认维修范围属于共有部分（如屋顶、外墙、电梯等）；
     
   • 检查小区管理规约是否授权业主委员会或物业在特定情形下直接决策；
     
   • 留存维修必要性的证据（如照片、检测报告、安全评估等）；
     
   • 通知未签字的业主并说明理由，保留通知记录。

2. 通过业主大会表决替代个别签字
   若维修事项需业主共同决定，可依据《民法典》第二百七十八条，由专有部分面积占比三分之二以上的业主且人数占比三分之二以上的业主参与表决，并经参与表决专有部分面积过半数的业主且参与表决人数过半数的业主同意（即“双三分之二+双过半”规则）。
   操作要点：

   • 提前公告维修方案、预算及表决方式；
     
   • 采用书面征求意见或电子投票形式收集表决票；
     
   • 对表决结果进行公示，保留异议处理记录；
     
   • 若部分业主未参与表决，视为弃权，不影响决议效力。

3. 申请使用专项维修资金（需符合紧急情形）
   若维修涉及共用部位、共用设施设备且需动用专项维修资金，根据《住宅专项维修资金管理办法》第二十二条，在发生危及房屋安全等紧急情况时，可由物业服务企业立即组织维修，并持相关材料直接申请使用维修资金，无需业主签字同意。
   紧急情形包括：

   • 电梯故障危及人身安全；
     
   • 屋顶、外墙渗漏严重；
     
   • 消防设施损坏；
     
   • 二次供水、排水管道爆裂等。
     操作要点：
     
   • 立即采取应急措施并留存现场照片、视频；
     
   • 委托专业机构出具紧急情况鉴定报告；
     
   • 向当地房地产主管部门提交申请材料（包括维修方案、预算、紧急情况证明等）；
     
   • 维修完成后公示资金使用情况。

4. 通过法律途径解决争议
   若部分业主无正当理由拒不签字且阻碍维修，其他业主或业主委员会可向法院提起诉讼，请求确认维修必要性并强制执行。
   操作要点：

   • 收集维修必要性的证据（如检测报告、安全评估、业主投诉记录等）；
     
   • 证明拒不签字业主的行为损害了其他业主的合法权益；
     
   • 申请法院先予执行（在紧急情况下）或判决强制维修。

风险提示：

• 未经合法程序擅自维修可能构成侵权，需承担赔偿责任；
  
• 维修资金使用需严格遵循“专款专用”原则，挪用可能面临行政处罚或刑事责任；
  
• 建议在操作前咨询专业律师，确保程序合法合规。
  

如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作细节。