结论：员工在第一年签订了劳动合同，但第二年未续签的情况下，员工确实有权采取法律行动，具体取决于未续签劳动合同的具体情况及员工的诉求。

分析如下：

1. 未续签劳动合同的法律后果：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满后，如果用人单位未与劳动者续签劳动合同，但劳动者继续在用人单位工作的，视为双方同意以原条件继续履行劳动合同。然而，这并不意味着用人单位可以无限期地不续签劳动合同而不承担任何法律责任。
   • 如果用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，根据法律规定，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。这意味着，即使双方没有正式续签书面合同，员工也享有与无固定期限劳动合同相同的权益。

2. 员工的法律权益与行动：

   • 要求签订书面劳动合同：员工有权要求用人单位与其签订书面的劳动合同，以明确双方的权利和义务。
   • 主张双倍工资：如果用人单位未与员工签订书面劳动合同，且时间超过一个月但不满一年，员工有权主张用人单位支付双倍工资作为赔偿。这一赔偿的计算基数通常是员工的基本工资，且赔偿期限最长不超过十一个月。
   • 主张无固定期限劳动合同权益：如果用人单位自用工之日起满一年未与员工签订书面劳动合同，员工有权主张自己已与用人单位建立了无固定期限劳动合同关系，并享受相应的权益，如稳定的就业、更高的解雇保护等。

3. 实际操作建议：

   • 收集证据：员工应收集与工作相关的证据，如工资单、工作证、考勤记录等，以证明自己与用人单位存在劳动关系。
   • 与用人单位协商：在采取法律行动之前，员工可以尝试与用人单位进行协商，寻求双方都能接受的解决方案。
   • 寻求法律援助：如果协商无果，员工可以寻求法律援助或咨询专业律师，以了解自己的法律权益和可行的法律途径。

特殊情况说明：

• 如果员工在第二年未续签劳动合同的情况下，用人单位已经按照原条件继续支付工资和提供福利待遇，且员工没有提出异议，这可能被视为双方默认继续履行原劳动合同。然而，这并不影响员工在后续时间点主张自己的法律权益，如要求签订书面劳动合同或主张双倍工资等。

总结与建议： 员工在第一年签订了劳动合同但第二年未续签的情况下，确实有权采取法律行动来维护自己的权益。具体行动取决于未续签劳动合同的具体情况及员工的诉求。建议员工在采取任何行动之前，先收集相关证据并咨询专业律师，以确保自己的权益得到充分保护。如果你有进一步的法律问题或需要更具体的法律建议，可以直接向我咨询。