结论：在网上购买狗但商家未送狗的情况下，您确实有权要求商家退钱，并且可以通过法律途径来维护自己的权益。以下是从不同角度的详细分析：

一、合同关系与违约责任

1. 合同成立：当您在网上下单购买狗时，您与商家之间就形成了一份买卖合同。这份合同是双方真实意思的表示，且不违反法律法规的强制性规定，因此是合法有效的。

2. 商家违约：商家未按照合同约定将狗送到您手中，构成了违约行为。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。

3. 退款权利：由于商家违约，您有权要求商家承担违约责任，包括退款。退款是商家因其违约行为而应承担的一种民事责任形式。

二、消费者权益保护

1. 消费者权益：作为消费者，您享有公平交易的权利。商家未送狗的行为侵犯了您的公平交易权，您有权要求商家进行赔偿或退款。

2. 投诉与举报：如果商家拒绝退款或协商无果，您可以向当地的消费者协会或市场监管部门进行投诉和举报。这些机构会依法对商家的行为进行调查和处理，并保护您的合法权益。

三、法律途径与诉讼

1. 协商与调解：在采取法律途径之前，您可以先尝试与商家进行协商和调解。通过沟通，看是否能够达成退款协议或其他解决方案。

2. 提起诉讼：如果协商和调解无果，您可以向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，您需要提供相关证据（如订单信息、付款记录、沟通记录等）来证明商家的违约行为和您的损失情况。法院将依法审理案件，并作出公正的判决。

四、实际操作建议

1. 保留证据：在处理此类纠纷时，保留好所有相关证据至关重要。包括订单信息、付款记录、与商家的沟通记录等。这些证据将有助于您在协商、调解或诉讼过程中证明自己的权益。

2. 及时行动：一旦发现商家未送狗或存在其他违约行为，您应及时与商家联系并要求退款。如果商家拒绝或拖延处理，您应尽快采取法律途径来维护自己的权益。

3. 寻求专业帮助：如果您在处理此类纠纷过程中遇到困难或不确定如何操作，可以寻求专业律师的帮助。律师将能够为您提供专业的法律建议和指导，帮助您更好地维护自己的权益。

最后，如果您在网上购买狗但商家未送狗，您完全有权要求商家退钱，并且可以通过协商、调解或诉讼等法律途径来维护自己的权益。如果您在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。