结论：经办人离职后补签的工程合同，仅签字和手印并不一定完全有效，其有效性取决于多种因素，包括合同内容、双方真实意思表示、是否违反法律法规强制性规定等。

详细分析：

1. 合同形式与有效性：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，合同可以采用书面形式、口头形式或者其他形式。书面形式是合同书、信件、电报、电传、传真等可以有形地表现所载内容的形式。对于工程合同这类涉及重大经济利益的合同，通常建议采用书面形式，并明确双方的权利义务。
   • 签字和手印作为合同签署的一种方式，本身并不直接决定合同的有效性。关键在于签字和手印是否代表了双方的真实意思表示，以及合同内容是否合法、合规。

2. 经办人离职的影响：

   • 经办人离职后，其不再代表原公司行使职权。如果补签合同时，经办人已经离职，且没有得到原公司的明确授权，那么其签署的合同可能无法直接约束原公司。
   • 但是，如果原公司事后对补签合同进行了追认，或者补签合同的内容对原公司有利且原公司实际履行了合同义务，那么该合同可能被视为有效。

3. 合同内容的合法性：

   • 无论合同以何种形式签署，其内容都必须符合法律法规的强制性规定。如果合同内容存在违法、违规之处，那么该合同将被视为无效。
   • 对于工程合同而言，还需要特别注意是否符合建筑法、招标投标法等相关法律法规的规定。

4. 其他因素：

   • 除了上述因素外，合同的有效性还可能受到其他因素的影响，如合同是否经过公证、是否涉及第三方利益等。

法律建议：

• 对于公司而言：在补签工程合同时，应确保签署人具有合法的授权，并仔细审查合同内容，确保其合法、合规。同时，可以考虑对合同进行公证，以增加其法律效力。
• 对于个人而言：在签署任何合同时，都应仔细阅读合同条款，确保自己理解并同意合同内容。如果经办人已经离职，应要求公司提供新的授权文件或确认补签合同的效力。

可能后果：

• 如果补签的工程合同被认定为无效，那么双方可能无法依据合同约定主张权利或履行义务。这可能导致经济损失、法律纠纷等不利后果。

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