当员工在上班期间摔跤时，公司应当采取一系列规范且人性化的处理措施，以保障员工的合法权益，并遵循相关法律法规。以下是对此问题的详细解答：
一、紧急处理与初步救治
紧急救援：
- 公司应立即将受伤员工送往附近医院接受治疗，确保员工得到及时有效的医疗救助。
- 若伤势严重，应立即拨打急救电话（如120），并安排人员陪同就医。
现场保护：
- 保护事故现场，避免破坏可能存在的证据，为后续调查提供条件。
- 对事故现场进行拍照或录像，记录事故发生时的具体情况，包括环境、设备状况等。
通知相关人员：
- 及时通知公司安全管理部门、人力资源部门及上级领导，汇报事故情况。
- 根据需要，通知员工的家属或紧急联系人，让他们了解员工的伤情和救治情况。
二、工伤认定申请
收集材料：
- 收集与事故相关的所有材料，包括医疗诊断证明、事故报告、目击者证言、现场照片或录像等。
- 确保材料的真实性和完整性，为工伤认定提供依据。
提交申请：
- 在规定时间内（通常为事故发生之日起30日内）向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 若用人单位未按时申请，工伤职工或其近亲属、工会组织可在1年内直接向用人单位所在地社保部门申请。
配合调查：
- 配合社会保险行政部门的调查工作，提供必要的协助和资料。
- 如实陈述事故经过，不得隐瞒或歪曲事实。
三、医疗费用与停工留薪期管理
垫付医疗费用：
- 公司可根据实际情况，先行垫付员工的医疗费用，确保员工得到及时治疗。
- 保留好相关票据和费用清单，以便后续报销和结算。
停工留薪期安排：
- 根据医生的建议和员工的伤情，合理安排员工的停工留薪期。
- 在停工留薪期内，公司应继续支付员工工资，保障其基本生活需求。停工留薪期一般不超过12个月，特殊情况可延长。
四、劳动能力鉴定与赔偿协商
劳动能力鉴定：
- 待员工伤情稳定后，根据需要进行劳动能力鉴定，确定伤残等级。
- 劳动能力鉴定结果将作为赔偿的重要依据。
赔偿协商：
- 根据工伤认定结果和劳动能力鉴定结论，与员工或其家属就赔偿事宜进行协商。
- 赔偿项目通常包括医疗费、护理费、一次性伤残补助金、一次性就业补助金、一次性医疗补助金等，具体标准依据相关法律法规和当地政策执行。
- 协商过程中，应充分尊重员工的意愿和权益，寻求双方都能接受的解决方案。
五、内部管理与预防措施
事故调查与分析：
- 成立专门的事故调查小组，对事故原因进行深入分析。
- 找出事故发生的根本原因和直接原因，制定针对性的改进措施，防止类似事故再次发生。
完善安全管理制度：
- 根据事故调查结果，修订和完善公司的安全管理制度和操作规程。
- 加强员工的安全教育和培训，提高员工的安全意识和操作技能。
加强安全检查与监督：
- 定期对工作场所进行安全检查，及时发现和消除安全隐患。
- 加强对员工操作行为的监督和管理，确保各项安全措施得到有效执行。
六、法律合规与人文关怀
遵守法律法规：
- 在处理员工工伤事故时，必须严格遵守国家相关法律法规和政策要求。
- 确保员工的合法权益得到充分保障，避免因违法违规而引发不必要的法律风险。
人文关怀：
- 在处理工伤事故的过程中，关注员工的心理需求和情绪变化。
- 提供必要的心理支持和辅导，帮助员工尽快走出困境，恢复工作和生活信心。
综上所述，公司上班摔跤后的处理需要综合考虑多个方面，包括紧急救治、工伤认定、医疗费用与停工留薪期管理、劳动能力鉴定与赔偿协商、内部管理与预防措施以及法律合规与人文关怀。公司应积极履行责任，保障员工的合法权益，同时加强安全管理，预防类似事故的发生。