结论：公司可以向违规操作的法定代表人追偿，具体方式包括通过内部决策程序要求其赔偿、提起民事诉讼以及在特定情况下追究其刑事责任。以下是对此问题的详细分析：
一、内部追偿机制
公司章程与内部规定：
- 首先，应查阅公司章程及相关内部规定，确认是否有关于法定代表人违规操作导致公司损失时的赔偿条款。若存在此类条款，公司可依据章程或规定，通过内部决策程序（如董事会决议、股东会决议等）要求法定代表人进行赔偿。
股东会或董事会决议：
- 若公司章程或内部规定未明确赔偿条款，公司仍可通过股东会或董事会决议，要求法定代表人承担赔偿责任。决议应明确赔偿金额、赔偿方式及赔偿期限等关键要素。
二、民事诉讼途径
提起民事诉讼：
- 若内部追偿机制无法奏效，公司可向有管辖权的人民法院提起民事诉讼，要求法定代表人赔偿因其违规操作给公司造成的损失。在诉讼过程中，公司需提供充分证据证明法定代表人的违规行为及该行为与公司损失之间的因果关系。
法律依据：
- 根据《中华人民共和国公司法》的相关规定，公司的董事、监事、高级管理人员应当遵守法律、行政法规和公司章程，对公司负有忠实义务和勤勉义务。若法定代表人违反这些义务，给公司造成损失的，应当承担赔偿责任。
三、刑事责任追究（如适用）
刑事犯罪构成：
- 若法定代表人的违规操作行为构成犯罪（如职务侵占罪、挪用资金罪等），公司可向公安机关报案，要求追究其刑事责任。在刑事诉讼过程中，公司可作为被害人参与诉讼，并有权要求犯罪嫌疑人赔偿因其犯罪行为给公司造成的损失。
刑事附带民事诉讼：
- 在刑事诉讼过程中，公司还可以提起刑事附带民事诉讼，要求犯罪嫌疑人赔偿经济损失。这种方式可以简化诉讼程序，提高诉讼效率。
四、实际操作建议
收集证据：
- 在采取任何追偿措施之前，公司应首先收集充分证据证明法定代表人的违规行为及该行为与公司损失之间的因果关系。证据可能包括合同、交易记录、财务报表、内部报告、电子邮件、短信记录等。
咨询专业律师：
- 由于涉及法律程序和证据收集等复杂问题，建议公司在采取追偿措施之前咨询专业律师的意见。律师可以为公司提供法律建议、协助收集证据、起草法律文件等全方位的法律服务。（当然，这里你可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律支持）
考虑和解或调解：
- 在诉讼过程中或诉讼前，公司还可以考虑与法定代表人进行和解或调解。通过协商达成赔偿协议可以节省诉讼成本和时间，并有助于维护公司的商业关系。
综上所述，公司可以通过内部追偿机制、民事诉讼途径以及刑事责任追究（如适用）等方式向违规操作的法定代表人追偿。在实际操作过程中，公司应收集充分证据、咨询专业律师的意见，并考虑和解或调解等可能性。如有任何疑问或需要进一步的法律支持，请随时向我咨询。