如果公司裁员不给予赔偿，而您不签字同意裁员，公司不能直接单方面解除劳动合同而不承担法律责任。以下从不同角度为您详细分析：

一、法律背景与规定

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位在裁员时，必须遵循法定程序，并支付相应的经济补偿。具体来说：

1. 裁员程序：用人单位需要提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取工会或者职工的意见后，裁减人员方案经向劳动行政部门报告，才可以实施裁员。
2. 经济补偿：根据劳动者在本单位的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付经济补偿。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

二、不签字的法律后果

1. 公司不能单方面解除合同：如果您不签字同意裁员，且公司未按照法定程序进行裁员，那么公司不能单方面解除与您的劳动合同。如果公司强行解除，将构成违法解除，需要承担相应的法律责任。
2. 您有权要求继续履行合同或获得赔偿：在违法解除的情况下，您有权选择要求公司继续履行劳动合同，或者要求公司支付赔偿金。赔偿金的标准通常是经济补偿的两倍。

三、实际操作建议

1. 与公司协商：首先，您可以尝试与公司进行协商，了解公司裁员的具体原因和补偿方案。如果公司愿意支付合理的经济补偿，您可以考虑签字同意裁员。
2. 保留证据：如果公司拒绝支付经济补偿或未按照法定程序进行裁员，您需要保留相关证据，如劳动合同、工资单、裁员通知等，以备后续维权之需。
3. 申请劳动仲裁：如果与公司协商无果，您可以向当地劳动仲裁机构申请劳动仲裁，要求公司支付经济补偿或赔偿金。在申请劳动仲裁时，您需要提交相关证据和仲裁申请书。
4. 寻求法律援助：如果您对劳动仲裁流程不熟悉或担心自己的权益得不到保障，可以寻求专业律师的法律援助。律师可以为您提供法律咨询、代理仲裁或诉讼等服务。

四、特殊情况说明

1. 公司破产或倒闭：如果公司因破产或倒闭而裁员，且确实无力支付经济补偿，那么您可能无法获得全额的经济补偿。但在此情况下，您仍然有权向劳动行政部门申请劳动仲裁或寻求其他法律途径来维护自己的权益。
2. 试用期员工：对于试用期员工，如果公司裁员且未支付经济补偿，您同样有权申请劳动仲裁或寻求法律援助。试用期员工也享有与正式员工相同的劳动权益。

总结来说，如果公司裁员不给予赔偿而您不签字同意，公司不能直接单方面解除劳动合同。您有权要求公司继续履行合同或获得赔偿，并可以通过协商、申请劳动仲裁或寻求法律援助等途径来维护自己的权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。