结论：关于孩子在学校和同学玩耍磕掉牙齿，签订赔偿协议三方各承担两千是否合理，这并没有一个绝对的答案，需要从多个角度进行分析，包括事故责任划分、赔偿范围、协议内容合法性等。
分析角度一：事故责任划分
学校责任：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，无民事行为能力人在幼儿园、学校或者其他教育机构学习、生活期间受到人身损害的，幼儿园、学校或者其他教育机构应当承担侵权责任；但是，能够证明尽到教育、管理职责的，不承担侵权责任。因此，如果学校在此次事故中存在管理疏忽或未尽到安全保障义务，学校应当承担相应的赔偿责任。
同学及其家长责任：如果事故是由于同学的过失或故意行为导致的，那么该同学及其家长应当承担相应的赔偿责任。这通常基于过错责任原则，即谁有过错，谁就应当承担责任。
孩子自身责任：如果孩子自身也存在一定的过错，比如奔跑过快、未注意周围环境等，那么孩子自身也应当承担一部分责任。不过，由于孩子是无民事行为能力人，其责任通常由其家长承担。
分析角度二：赔偿范围
赔偿范围通常包括医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。如果造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金。因此，在确定赔偿金额时，需要综合考虑这些因素。三方各承担两千的赔偿金额是否合理，取决于实际发生的费用以及各方的责任大小。
分析角度三：协议内容合法性
赔偿协议是各方自愿达成的，只要协议内容不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗，就是有效的。因此，如果三方在签订协议时都是自愿的，且协议内容明确、合法，那么三方各承担两千的赔偿金额就是合理的。
建议：
明确责任划分：在签订赔偿协议前，建议先明确各方的责任大小，以便更合理地确定赔偿金额。
详细列明赔偿范围：在协议中详细列明赔偿范围，包括医疗费、护理费、交通费等各项费用，以及残疾赔偿金等可能发生的费用，以便在后续执行过程中减少争议。
咨询专业律师：由于涉及法律问题，建议在签订赔偿协议前咨询专业律师，以确保协议内容的合法性和有效性。
保留相关证据：在事故发生后，建议及时保留相关证据，如医疗记录、照片、视频等，以便在后续处理过程中提供证明。
如果还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。