结论前置：公共健身器材地面损坏未铺装的问题，物业通常是有管理责任的，但具体责任划分还需根据实际情况和相关约定来确定。
详细分析：
物业的管理责任：
- 根据一般物业管理规定，物业有责任维护小区内的公共设施和公共区域，确保其安全、完好。公共健身器材及其所在地面作为小区公共设施的一部分，物业应当进行日常的检查和维护。
- 如果地面损坏是由于物业的疏忽或未及时维修导致的，那么物业应当承担相应的责任，包括修复地面或承担修复费用。
责任划分的具体情况：
- 自然损坏：如果地面损坏是由于自然因素（如老化、磨损等）导致的，且物业已经按照常规进行了检查和维护，但损坏仍然发生，那么物业的责任可能相对较轻。不过，物业仍有义务及时修复，以确保居民的安全和使用便利。
- 人为损坏：如果地面损坏是由于人为因素（如故意破坏、不当使用等）导致的，那么责任可能在于造成损坏的个人或团体。在这种情况下，物业可能需要协助调查，并可能要求损坏者承担修复费用。但物业仍有责任及时采取措施，防止损坏扩大，并尽快修复地面。
- 合同约定：如果物业合同中明确规定了物业对公共健身器材及其所在地面的维护责任和标准，那么物业应当按照合同约定来履行责任。如果物业未按照合同约定进行维护，那么业主有权要求物业承担相应的违约责任。
业主的权益和行动建议：
- 作为业主，您有权要求物业对公共健身器材及其所在地面进行及时的维护和修复。如果物业未履行其责任，您可以向物业提出书面投诉或要求物业召开业主大会进行讨论。
- 如果物业仍然不履行责任，您可以考虑向相关部门（如房管局、物业办等）进行投诉或寻求法律援助。在投诉或寻求法律援助时，请保留好相关证据（如照片、视频、物业合同等），以便证明物业的未履行责任行为。
后续行动建议：
- 首先，您可以与物业进行沟通，明确表达您的关切和要求，要求物业尽快修复损坏的地面。
- 如果物业未给予积极回应或未采取行动，您可以考虑联合其他业主共同向物业提出要求，或者通过业主委员会等渠道来推动问题的解决。
- 在整个过程中，请保持冷静和理性，通过合法途径来维护自己的权益。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。