结论前置：在符合法律规定的特定情形下，用人单位解除劳动关系时无需支付经济补偿。这些情形主要包括劳动者存在过错、协商一致解除（特定情况）、固定期限劳动合同期满终止（特定情况）以及特定用工形式下的终止。以下是对这些情形的详细解释：
一、劳动者存在过错的情形
试用期不符合录用条件
- 用人单位在招聘时需明确录用条件，并在试用期内对劳动者进行客观考核。若劳动者无法满足这些条件，如工作能力不达标、无法提供岗位要求的资质证明等，用人单位可依法解除劳动合同且无需支付经济补偿。例如，某公司招聘程序员，要求应聘者具备特定的编程技能和相关项目经验，但新入职的员工在试用期内未能完成规定的编程任务，经考核不符合录用条件，公司即可解除与其的劳动合同。
严重违反规章制度
- 劳动者严重违反用人单位经过民主程序制定并公示的规章制度，如多次旷工、打架斗殴、泄露商业秘密等，用人单位有权解除劳动合同且不支付经济补偿。比如，公司的规章制度明确规定员工连续旷工3天及以上视为严重违纪，将予以辞退，若员工无视规定连续旷工5天，公司可据此解除劳动合同。
严重失职、营私舞弊给单位造成重大损害
- 劳动者因故意或者重大过失给用人单位造成重大经济损失或其他严重后果，如财务人员挪用公款、销售人员签订虚假合同导致公司遭受巨额损失等，用人单位可以解除劳动合同且无需承担经济补偿责任。这里的“重大损害”需根据用人单位规章制度、行业惯例或具体情况确定，用人单位需证明劳动者的失职或舞弊行为与损害有直接因果关系。
同时与其他单位建立劳动关系，影响本职工作
- 劳动者若同时与其他用人单位建立劳动关系，并对本单位工作任务造成严重影响，或经用人单位提出后拒不改正，用人单位可解除劳动关系且无需支付补偿。例如，员工在业余时间兼职其他工作，导致本职工作频繁出错或无法按时完成，经公司提出后仍不改正，公司可解除劳动合同。
欺诈、胁迫或乘人之危订立或变更劳动合同
- 劳动者若以欺诈、胁迫手段或使用人单位处于危难之中而订立或变更劳动合同，用人单位发现后可解除劳动关系且不支付经济补偿。例如，劳动者在应聘时提供虚假学历证书或工作经历，导致劳动合同无效，用人单位有权解除合同且不支付补偿。
被依法追究刑事责任
- 当劳动者被人民法院判处拘役、有期徒刑等刑罚时，用人单位可以立即解除劳动合同，并且不需要支付经济补偿。例如，员工因犯诈骗罪被判处有期徒刑一年，用人单位可依法解除其劳动合同。
二、协商一致解除（特定情况）
- 劳动者主动提出：如果是由劳动者主动向用人单位提出解除劳动合同并与用人单位协商一致解除的，用人单位通常不需要支付经济补偿。比如，劳动者因个人发展原因，主动向公司提出离职申请，经双方协商一致后办理了离职手续，这种情况下公司无需支付经济补偿。
三、固定期限劳动合同期满终止（特定情况）
- 用人单位维持或提高待遇续订而劳动者不同意：除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，固定期限劳动合同期满终止时，用人单位一般需要支付经济补偿。但如果用人单位在劳动合同期满后，向劳动者提出了不低于原劳动合同约定条件的续订意向，而劳动者拒绝续订的，用人单位则无需支付经济补偿。例如，劳动合同到期后，公司通知员工按照原工资待遇续签劳动合同，员工因个人原因拒绝续签，此时公司可不支付经济补偿。
四、特定用工形式下的终止
- 以完成一定工作任务为期限的劳动合同因任务完成而终止：对于以完成一定工作任务为期限的劳动合同，当该工作任务完成时，劳动合同自然终止，用人单位无需支付经济补偿。比如，建筑公司与工人签订了以完成某栋大楼建设为期限的劳动合同，大楼建成后，劳动合同终止，公司无需支付经济补偿。
注意事项
- 用人单位在依据上述情形解除或终止劳动合同时，必须确保有充分的事实依据和合法的操作流程。例如，在认定劳动者“严重违反规章制度”时，需要有明确的规章制度条款以及相应的证据支持；在与劳动者协商解除劳动合同时，要确保协商过程合法合规，避免引发劳动争议。
- 若用人单位违法解除或终止劳动合同，即便原本属于无需支付经济补偿的情形，也可能面临向劳动者支付赔偿金的法律后果。赔偿金的计算标准通常是经济补偿标准的二倍。
最后建议：用人单位在解除劳动关系时，应严格遵守相关法律法规和程序要求，确保所有操作合法合规。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。