结论：参与维权被判寻衅滋事行政拘留后，能否通过政审取决于政审的严格程度和报考岗位的具体要求。在普通政审中通常影响不大，但在特殊或严格政审中，如考公、参军、报考警校军校等，可能会产生不利影响，甚至导致政审不通过。
详细分析：
普通政审情况：
- 对于一般性的用人单位、普通社会组织成员资格审查等相对宽松的政审，行政拘留记录通常不会成为阻碍通过的关键因素。这些场景下，政审的重点更多放在个人的工作能力、品德表现等方面。行政拘留作为较轻的违法记录，可能不会被特别关注，因此对政审结果的影响较小。
特殊或严格政审情况：
- 对于考公、参军、报考警校军校、从事涉密岗位等具有严格政审要求的情况，寻衅滋事的行政拘留记录可能会带来显著问题。这些领域对人员的政治素质、道德品行和违法犯罪记录审查极为严格。行政拘留记录可能会让审查部门对当事人的自律性、法治观念等产生质疑，从而影响政审结果，甚至导致政审不通过。
- 特别是报考警察等岗位时，由于这些岗位对人员的法律素养和纪律性有更高要求，因此行政拘留记录几乎肯定会成为政审不通过的障碍。
法律依据与案底问题：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第二十六条，寻衅滋事行为可能会受到五日以上十日以下拘留，并可以并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款。
- 行政拘留不同于刑事犯罪，不会留下前科，但会留有案底。这个案底在公安机关长期保存，可以查询。对于报考公务员以及特殊部门雇员的当事人来说，这个案底可能会在政审环节造成不利影响。
- 如果当事人在5年内再次因违反治安管理处罚条例而被处以行政处罚，处罚力度将会增加，这也进一步体现了行政拘留记录的严肃性和长期影响。
具体政审情况的判定：
- 具体是否能通过政审，还需结合事件的具体情况、政审的严格程度以及相关单位的综合判定来确定。不同招考单位对政审的要求和规定可能存在差异，因此建议报考者在报名前仔细查阅招考公告中的政审要求，并咨询相关机构（如招考单位、人事部门等）以获取更准确的信息。
法律建议：
- 如果您因参与维权被判寻衅滋事行政拘留，并面临政审问题，建议您首先了解政审的具体要求和严格程度。
- 如果政审要求较为宽松，您可以如实说明情况，并强调自己的工作能力、品德表现等方面的优势。
- 如果政审要求较为严格，如考公、参军等，您可能需要提前做好准备，了解相关政策和规定，并评估自身条件是否符合报考资格。如有必要，您可以咨询专业律师或相关机构以获取更具体的法律建议和帮助。
可能后果：
- 在普通政审中，行政拘留记录可能不会对您的政审结果产生显著影响。
- 在特殊或严格政审中，行政拘留记录可能会导致您的政审不通过，从而影响您的报考或就业机会。
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