结论前置：工厂以犯错为由对员工罚款并要求签字是否违法，需分情况讨论，具体如下：

1. 罚款行为本身的合法性
   根据《劳动合同法》及《工资支付暂行规定》，用人单位无权自行对员工进行罚款。罚款属于行政处罚权，仅能由法律授权的行政机关（如公安机关、市场监管部门）行使。工厂作为企业，不具备罚款主体资格，因此罚款行为本身缺乏法律依据。
   例外情形：若员工因故意或重大过失给工厂造成直接经济损失（如损坏设备、丢失货物），工厂可依据《工资支付暂行规定》第16条，要求员工赔偿，但每月扣除部分不得超过当月工资的20%，且扣除后工资不得低于当地最低工资标准。此时“赔偿”与“罚款”性质不同，需严格区分。

2. 要求员工签字的效力
   若工厂以“罚款”名义要求员工签字，即使员工签字，该行为仍可能因违法而无效。根据《民法典》第153条，违反法律、行政法规强制性规定的民事法律行为无效。因此，签字不能使非法罚款合法化。
   风险提示：若员工签字时未明确知晓权利（如被胁迫、欺诈），或签字内容涉及“自愿接受罚款”等表述，员工仍可通过劳动仲裁主张权利，要求返还被扣款项。

3. 工厂合法管理员工的替代方案
   工厂可通过以下合法方式规范员工行为：

   • 绩效考核：将工作失误纳入考核指标，通过扣减绩效工资（需在劳动合同或规章制度中明确约定）间接约束员工；
     
   • 规章制度：依据《劳动合同法》第4条，通过民主程序制定合法有效的规章制度，对违规行为规定警告、记过等纪律处分（但不得涉及罚款）；
     
   • 赔偿程序：若员工造成经济损失，工厂应按《工资支付暂行规定》第16条走赔偿程序，保留损失证据（如维修发票、货物价值证明等），并通知工会或职工代表。

建议：若您或身边人遇到此类情况，可进一步向我咨询具体细节（如罚款金额、签字文件内容、工厂规章制度等），我将结合证据分析工厂行为的违法性，并指导您通过劳动监察投诉或劳动仲裁维权。