工厂里员工做错事时，工厂对其进行罚款的合法性是一个需要细致分析的问题。以下是对此问题的详细解答：
一、工厂罚款的合法性基础
工厂因员工做错事而罚款，其合法性并非绝对，而是取决于多个条件是否满足。首先，工厂必须拥有完善且合法的规章制度，这些制度应明确规定何种错误行为会导致罚款，以及罚款的具体标准和程序。其次，这些规章制度必须经过民主程序制定，即经过职工代表大会或全体职工讨论，与工会或职工代表平等协商确定，并向员工公示。最后，罚款金额必须受到法定限制，不能随意设定。
二、合法罚款的具体条件
规章制度合法且明确：工厂的规章制度必须合法，且明确规定了罚款的情形、标准和程序。这是罚款合法性的前提。
经济损失赔偿的合法性：如果员工因个人原因给工厂造成经济损失，工厂有权按照劳动合同的约定要求员工赔偿。但赔偿款应从员工工资中扣除时，必须遵守相关法律法规，如每月扣除的部分不得超过员工当月工资的20%，且扣除后的剩余工资不得低于当地月最低工资标准。
员工签字同意：员工在入职时或规章制度修订后，应签字确认已知悉并同意相关罚款规定。这增强了规章制度的合法性和有效性，也是罚款行为被员工接受的重要依据。
三、不合法罚款的情形
规章制度不合法或未公示：如果工厂的规章制度未经民主程序制定，或者未向员工公示，即使其中规定了罚款条款，也是不合法的。
随意无依据罚款：工厂不能仅凭“做错事”为由随意罚款，必须有明确的错误行为和相应的罚款依据。否则，罚款行为将缺乏合法性。
罚款金额超过法定限制：如果工厂扣除员工工资的比例超过了法定限制，或者扣除后剩余工资低于当地月最低工资标准，这种罚款行为是不合法的。
四、员工权益保护
如果员工认为工厂的罚款行为不合法，首先应与工厂进行协商解决。如果协商不成，员工可以向劳动监察部门投诉，或者申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。劳动监察部门和劳动仲裁机构将依法对罚款行为进行审查，并作出相应的处理决定。
总结：
工厂因员工做错事而罚款，必须建立在合法、合规的基础上。工厂应拥有完善且合法的规章制度，罚款行为需符合相关规定，并且不能损害员工的合法权益。同时，员工也应了解自己的权益，并在必要时采取适当措施来维护自己的合法权益。如果工厂的罚款行为不合法，员工有权向相关部门投诉或申请劳动仲裁来维护自己的权益。