公司不可以私自将无固定期限劳动合同的保安员外包给第三方，但存在例外情况。以下从不同角度进行分析：

1. 从劳动合同法的角度
   根据《劳动合同法》第三十四条，用人单位发生合并或者分立等情况，原劳动合同继续有效，劳动合同由承继其权利和义务的用人单位继续履行。虽然该条款未直接提及外包，但外包行为若导致原用人单位与劳动者实质上的劳动关系解除或变更，可能被认定为违法。特别是对于无固定期限劳动合同的保安员，其合同具有长期性和稳定性，公司单方面将其外包给第三方，可能构成对劳动合同的擅自变更，违反了《劳动合同法》中关于劳动合同变更需双方协商一致的规定。

2. 从劳务派遣的角度
   如果公司希望通过第三方来安排保安员的工作，理论上可以考虑劳务派遣的方式。但劳务派遣并非简单的“外包”，它受到严格的法律限制。根据《劳动合同法》第五十七条，经营劳务派遣业务应当具备相应的条件，并向劳动行政部门依法申请行政许可。此外，劳务派遣一般在临时性、辅助性或者替代性的工作岗位上实施。保安岗位通常不属于这些性质，因此，将保安员劳务派遣可能面临法律风险。

3. 从实际操作和风险的角度
   即使公司试图通过某种方式将保安员外包给第三方，也必须确保这一行为不违反劳动合同的约定、不损害劳动者的权益，并且符合相关法律法规的规定。否则，公司可能面临劳动者的维权诉讼、劳动行政部门的处罚以及声誉损失等风险。

建议：

• 公司应首先审查与保安员签订的劳动合同，明确合同中关于工作岗位、工作内容、工作地点以及合同变更等条款的约定。
  
• 如果公司确实需要调整保安员的工作安排，应与保安员进行协商，并尽可能达成一致意见。如果无法协商一致，公司应谨慎考虑单方面变更劳动合同的法律后果。
  
• 如果公司希望通过第三方来安排保安员的工作，应咨询专业律师或劳动法律专家，确保这一行为符合相关法律法规的规定，并避免潜在的法律风险。