结论：当租房合同到期，租户长期不交房租且拒绝搬走时，警察会介入处理，但主要职责在于调解而非直接强制租户搬离。房东可以通过报警、协商、法律诉讼等多种途径来维护自己的合法权益。

详细分析：

1. 警察的角色与职责：

   • 警察在接到此类报警后，会首先了解双方的情况，确认合同状态，并尝试对租户进行劝导，促使其认识到合同已到期，应按时搬离。这种协调有助于快速解决因误解或疏忽导致的占房问题。
   • 警察的介入本身也具有一定的威慑力，能让租户意识到行为的严重性。在必要时，警察可对租户进行口头警告，要求其限期搬离。
   • 若沟通过程中出现冲突，警察能及时介入维持秩序，保护房东及相关人员的人身和财产安全。
   • 但需注意：租房合同到期不搬走本质上属于民事合同纠纷，不在公安机关的主要管辖范围内。因此，警察通常不会采取强制搬离等措施，而是会建议房东通过法律途径解决。

2. 房东的权益与法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第七百三十三条，租赁期限届满，承租人应当返还租赁物。租户合同到期后有义务搬离，否则构成违约。
   • 房东有权要求租户在租期到期后搬离，并可在租户无正当理由未搬离时，依据民法典规定要求租户支付逾期占用费用或解除合同并请求赔偿损失。

3. 解决途径与步骤：

   • 报警与调解：房东可选择报警处理，警察到场后会进行调解，尝试找到双方都能接受的解决方案。如果调解成功，双方签订调解协议并按协议执行；如果调解不成功，警察会告知双方可通过法律途径解决纠纷。
   • 协商与公证：在报警前或调解不成后，房东可与租户进行直接协商，了解其不搬走的原因，寻求双方满意的解决方案。若需腾空房屋以便重新出租，房东可向当地公证机关申请，由公证人员对租户物品进行现场清点、封存，并出具公证书，确保财物安全。
   • 法律诉讼：若协商与调解均无果，房东可向人民法院提起诉讼，要求租户承担违约责任并赔偿损失。法院审理后，若判决租户搬离而租户仍不履行，房东可向法院申请强制执行，由法院依法强制租户搬离房屋。

4. 建议与注意事项：

   • 保留证据：房东应妥善保留租房合同、租户逾期未搬离的证据等相关材料。这些证据在报警、调解或诉讼过程中都至关重要，有助于维护房东的合法权益。
   • 遵守法律法规：无论是房东还是租户，在处理此类纠纷时都应遵守相关法律法规。任何违法行为都可能面临相应的法律责任。

总结与建议：面对租户合同到期不肯搬走的问题，房东应首先尝试通过报警寻求警察的调解帮助。若调解不成，房东可依据民法典的相关规定，通过与租户协商、向公证机关申请或提起法律诉讼等途径来维护自己的合法权益。在整个过程中，保持冷静、理性沟通，并遵循法律程序是解决问题的关键。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。