结论：被打的受害者可以要求公安机关对打人者进行拘留，但能否实现取决于具体案情和证据情况。以下从不同角度详细说明：

一、无需拘留打人者的情况

1. 情节显著轻微
   若打人行为未造成明显伤害（如仅推搡、未留下伤痕），或双方已达成和解，公安机关可能依据《治安管理处罚法》第九条进行调解，调解成功后不予处罚。此时受害者虽可提出拘留要求，但公安机关可能不会采纳。

2. 证据不足
   若现场无监控、证人，或受害者无法清晰指认打人者，公安机关可能因证据不足无法立案，自然无法拘留对方。

二、可能拘留打人者的情况

1. 构成治安违法
   根据《治安管理处罚法》第四十三条，若打人行为造成轻微伤（如皮肤挫伤、淤青），公安机关可对打人者处以5-10日拘留，并处200-500元罚款；若存在结伙殴打、伤害未成年人/老人等情节，拘留期限可延长至10-15日，并处500-1000元罚款。

2. 构成刑事犯罪
   若打人行为导致轻伤（如骨折、听力视力受损）或重伤（如器官功能丧失），则涉嫌故意伤害罪。此时公安机关会先对打人者采取刑事拘留（最长37日），后续可能转为逮捕并移送检察院审查起诉，最终由法院判决刑罚（轻伤处3年以下有期徒刑，重伤处3-10年有期徒刑）。

三、受害者如何推动拘留程序？

1. 立即报警并固定证据

   • 案发后第一时间拨打110，清晰说明案发时间、地点、打人者特征及受伤情况。
     
   • 保留现场照片、视频、目击证人联系方式，尽快前往医院验伤并保存病历、诊断证明。

2. 配合公安机关调查

   • 如实陈述事件经过，避免夸大或隐瞒细节。
     
   • 若公安机关未及时立案，可要求出具《不予立案通知书》，并在7日内向上一级公安机关申请复议。

3. 申请伤情鉴定

   • 公安机关会委托法医进行伤情鉴定，这是决定是否拘留的关键证据。
     
   • 若对鉴定结果有异议，可在收到鉴定书后3日内申请重新鉴定。

四、特殊情形提示

1. 互殴情况
   若受害者在冲突中还手，可能被认定为互殴。此时双方均可能面临处罚，但若受害者属于正当防卫（如对方持凶器、多人围攻），可免除责任。

2. 未成年人/老人受害
   若受害者为未成年人或老人，公安机关会从重处罚打人者，拘留期限可能直接顶格处理。

建议：若您遭遇此类情况，请务必保持冷静，第一时间固定证据并报警。后续可随时向我咨询案件进展或法律策略，我会根据具体案情为您提供专业指导。