结论：未满十八岁下班途中因下大雨摔倒导致牙齿掉落，老板是否有责任给看病，需根据具体情况判断，若构成工伤，老板有责任支付医疗费用；若不构成工伤，老板则无直接责任。以下从不同角度详细分析：
一、是否构成工伤
构成工伤的情况：
- 根据《工伤保险条例》第十四条，职工在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的，应当认定为工伤。虽然此条款未直接提及因天气原因导致的摔倒，但若能证明摔倒与工作相关（如因工作原因加班导致下班时间较晚，或工作场所的特殊环境导致下班途中风险增加等），且摔倒非因个人主要责任（如未违反交通规则等），有可能被认定为工伤。
- 特别地，对于未满十八岁的劳动者，他们同样享有工伤保险的权益。如果符合工伤认定条件，老板（即用人单位）应负责支付医疗费用，并可能需承担其他工伤赔偿责任。
不构成工伤的情况：
- 如果摔倒纯粹是由于个人原因（如疏忽大意、未注意路况等），且与工作无直接关联，那么这种情况通常不会被认定为工伤。
- 在不构成工伤的情况下，老板没有法律义务直接支付医疗费用。但如果是出于人道主义关怀或公司文化考虑，老板可能会选择给予一定的帮助或支持。
二、法律建议与后续行动
及时报告与申请工伤认定：
- 如果认为可能构成工伤，应尽快向老板报告，并要求老板协助申请工伤认定。工伤认定是享受工伤保险待遇的前提。
- 申请工伤认定时，需提供相关证据材料，如医疗证明、事故现场照片、证人证言等。
协商与调解：
- 如果老板拒绝承担医疗费用，且双方对是否构成工伤存在争议，可以尝试通过协商或调解解决。可以邀请工会、劳动监察部门或第三方调解机构介入，帮助双方达成和解。
法律途径：
- 如果协商和调解无果，可以考虑通过法律途径解决。可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或向人民法院提起诉讼。
- 在法律程序中，需提供充分证据证明摔倒与工作相关，且非因个人主要责任导致。
三、其他注意事项
- 保留证据：无论是否构成工伤，都应保留好相关证据材料，如医疗记录、费用单据、事故现场照片等。这些证据在后续申请工伤认定或法律程序中可能起到关键作用。
- 了解公司政策：有些公司可能有自己的员工福利政策或保险计划，可能涵盖此类情况下的医疗费用。可以了解公司政策，看是否符合申请条件。
最后，未满十八岁下班途中因下大雨摔倒导致牙齿掉落，老板是否有责任给看病，需根据具体情况判断。如果符合工伤认定条件，老板有责任支付医疗费用；如果不符合，则老板无直接责任。如有任何疑问或需要进一步帮助，请直接向我咨询。