学校罚款学生既不属于私行政，也不属于严格意义上的社会公行政，而是属于学校内部管理行为，但该行为在法律上存在较大争议且通常被认定为违法。以下从不同角度进行分析：

从私行政角度分析

私行政通常是指私人组织基于其内部规则对其成员或相关人员实施的管理行为，这种行为主要基于双方的自愿关系，如企业对其员工的管理。然而，学校罚款学生并不完全符合私行政的特征：

1. 非自愿性：学生入学并非完全基于自愿选择学校这一单一因素，很多时候是受到地域、教育政策等多种因素的限制。而且，学生一旦入学，就必须接受学校的管理，这种管理并非完全基于双方的平等自愿协商。
2. 目的与性质：私行政的目的主要是维护组织内部的秩序和效率，而学校罚款学生的目的虽然也有维护校园秩序的成分，但更重要的是学校作为教育机构，其管理行为应当遵循教育法律法规，以教育、引导为主，而非通过罚款这种带有惩罚性质的手段。

从社会公行政角度分析

社会公行政是指国家行政机关或其他依法享有行政职权的组织，为了实现公共利益，依法对公共事务进行管理的活动。学校罚款学生也不属于社会公行政：

1. 主体资格：学校并非国家行政机关，也不属于依法享有行政职权的组织（除非法律特别授权，如某些特殊类型的学校在特定事项上可能有部分行政职权，但罚款学生通常不在此列）。
2. 法律依据：社会公行政行为必须有明确的法律依据，而学校罚款学生往往缺乏明确的法律授权。根据《中华人民共和国行政处罚法》的规定，行政处罚只能由法律、法规或者规章设定，并由具有行政处罚权的行政机关在法定职权范围内实施。学校作为教育机构，并不具备实施行政处罚的主体资格。

学校罚款学生的法律性质与争议

1. 法律性质：学校罚款学生实际上是一种超越其管理权限的行为，它侵犯了学生的财产权，也违反了教育法律法规中关于学校管理方式的规定。
2. 法律争议：在实践中，学校罚款学生的行为往往引发争议。一方面，学校认为罚款是一种有效的管理手段，可以迅速制止学生的违规行为；另一方面，学生和家长则认为学校无权罚款，这种行为侵犯了学生的合法权益。
3. 法律后果：如果学校实施罚款行为，学生或家长有权向教育主管部门投诉或提起诉讼，要求学校退还罚款并承担相应的法律责任。