老师处罚学生不算一种公共权力。下面我将对此进行详细分析：

一. 公共权力的定义与范围

1. 定义：公共权力是政治权力的一种，它是政治主体对一定政治对象的支配力量。这种力量得到政治对象以及社会其他政治力量的普遍认可、接受和服从，并表现出权威性和强制性。
2. 范围：公共权力通常由国家机关及其工作人员行使，如立法权、行政权、司法权等，它们都属于公共权力的范畴。

二. 老师处罚学生的性质

1. 教育行为：老师处罚学生，通常是在教育教学过程中，为了纠正学生的不当行为，维护课堂秩序，促进学生健康成长而采取的一种教育手段。
2. 非权力行为：这种处罚行为并不具有公共权力的强制性、权威性和普遍性。它更多是基于教育目的和师生关系而实施的一种管理行为，而非政治主体对政治对象的支配力量。

三. 法律依据

• 根据相关法律法规，如《中华人民共和国教育法》、《中华人民共和国教师法》等，老师有权对学生进行教育和管理，但这种权力并不等同于公共权力。老师的权力是在教育法律法规的框架内，为了教育教学目的而行使的，受到法律的保护和约束。

四. 实例说明

• 例如，在课堂上，如果学生不遵守纪律，老师可能会采取罚站、留校反思等处罚措施。这些措施是为了纠正学生的行为，而非像国家机关那样对公民进行强制性的管理或处罚。

综上所述，老师处罚学生是一种教育行为，而非公共权力。它基于教育目的和师生关系，旨在纠正学生的不当行为，促进学生健康成长。如有进一步需要，您可以继续咨询我。