公立学校确实有权对殴打学生的老师进行处理，但具体处理方式和权限范围需依据相关法律法规及学校规章制度来确定。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、公立学校的处理权限
行政处分权：
- 公立学校作为教育机构，对其教职工享有管理权，这包括对违反师德师风、校规校纪的教职工进行行政处分。
- 对于殴打学生的老师，学校可以根据其情节轻重，给予警告、记过、降级、撤职甚至开除等行政处分。
合同解除权：
- 如果老师与学校签订了聘用合同，且合同中明确规定了老师应遵守的职业道德和行为规范，那么老师殴打学生的行为可能构成违约。
- 在此情况下，学校有权依据合同条款解除与老师的聘用关系。
二、处理依据
法律法规：
- 《中华人民共和国教师法》等相关法律法规明确规定了教师应遵守的职业道德和行为规范，以及违反这些规定应承担的法律责任。
- 学校在处理殴打学生的老师时，应依据这些法律法规进行，确保处理结果的合法性和公正性。
学校规章制度：
- 公立学校通常会有自己的规章制度，明确规定了教职工的行为准则和违规处理办法。
- 学校在处理此类事件时，也会参考这些规章制度，确保处理过程符合学校内部的管理规定。
三、处理程序
调查核实：
- 学校在接到学生或家长的投诉后，应首先进行调查核实，了解事件的真相和具体情况。
- 调查过程中，学校应确保程序的公正性和透明性，保护相关当事人的合法权益。
处理决定：
- 在调查核实的基础上，学校应根据相关法律法规和学校规章制度，作出处理决定。
- 处理决定应明确、具体，并告知相关当事人其权利和义务。
执行与监督：
- 学校应确保处理决定的执行，并对执行过程进行监督。
- 如果相关当事人对处理决定不服，可以依法提出申诉或诉讼。
四、法律后果与责任追究
民事责任：
- 如果老师的殴打行为给学生造成了身体伤害或精神损害，学生或其家长有权要求老师承担民事赔偿责任。
- 学校在此情况下也可能因管理不善而承担一定的连带责任。
刑事责任：
- 如果老师的殴打行为构成犯罪（如故意伤害罪等），那么老师将依法承担刑事责任。
- 学校在此情况下应积极配合司法机关的调查和处理工作。
建议：
- 如果您或您的孩子遭遇了老师殴打的情况，首先应确保孩子的安全和健康，及时就医并保留相关证据。
- 随后，您可以向学校反映情况，要求学校进行调查和处理。
- 如果学校处理不当或您对处理结果不满，您可以向当地教育行政部门投诉或寻求法律援助。
最后，需要强调的是，无论何种情况下，老师殴打学生的行为都是不可接受的，学校应坚决予以制止和处理。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。